Círculos eesferassão universais por natureza e representam versões bidimensionais e tridimensionais da mesma forma essencial. Um círculo é uma curva fechada em um plano, enquanto uma esfera é uma construção tridimensional. Cada um deles consiste em um conjunto de pontos que estão todos à mesma distância fixa de um ponto central. Esta distância é chamada deraio.
Círculos e esferas são simétricos e suas propriedades têm aplicações vitais ilimitadas em física, engenharia, arte, matemática e todos os outros empreendimentos humanos. Se você for apresentado a um problema de matemática envolvendo uma esfera, alguma matemática razoavelmente rotineira é tudo que você precisa encontre o centro e o raio da esfera, contanto que você tenha certas outras informações sobre a esfera em mão.
A Equação de uma Esfera com Centro e Raio R
A equação geral para a área de um círculo é
A = πr ^ 2
Onder(ouR) é o raio. A maior distância em um círculo ou esfera é chamada de diâmetro (D) e tem o dobro do valor do raio. A distância em torno de um círculo, conhecida como circunferência, é dada por 2π
r, (ou equivalentemente, πD); a mesma fórmula vale para o caminho mais longo em torno de uma esfera.Em um padrãox-, y-, z- sistema de coordenadas, o centro de qualquer esfera pode ser convenientemente colocado na origem (0, 0, 0). Isso significa que se o raio forR, os pontos (R, 0, 0), (0, R, 0) e (0, 0,R) todos estão na superfície da esfera, assim como (-R, 0, 0), (0, −R, 0) e (0, 0, -R).
Outras informações sobre esferas
As esferas, como os planos, têm uma área de superfície que é curva. A Terra e outros planetas são exemplos de esferas que têm superfícies que muitas vezes são tratadas funcionalmente como bidimensional porque qualquer porção de tamanho razoável da superfície da Terra aparece como tal na escala de operações do tamanho de um ser humano.
A área de superfície de uma esfera é dada por
A = 4πr ^ 2
e seu volume é dado por
V = \ frac {4} {3} πr ^ 3
Isso significa que se você tem um valor para a área ou o volume, para encontrar o centro e o raio da esfera, você pode primeiro calcularr, e então você sabe exatamente o quão longe você tem que ir em linha reta até chegar ao centro da esfera, supondo que você não seja livre para estabelecer (0, 0, 0) como o centro por conveniência.
Terra como uma esfera
A Terra não é literalmente uma esfera, pois é achatada na parte superior e inferior graças em parte ao girar por bilhões de anos. A linha que forma sua circunferência, em torno da parte mais larga do meio, tem um nome especial, equador.
Problema:Dado que o raio da Terra é tímido de 4.000 milhas, estime a circunferência, a área da superfície e o volume.
C = 2π × 4.000 = \ text {aproximadamente} 25.000 \ text {miles} \\ \, \\ A = 4π × 4.000 ^ 2 = \ text {about} 2 × 10 ^ 8 \ text {mi} ^ 2 \, \ text {(200 milhões de milhas quadradas)} \\ \, \\ A = \ frac {4} {3} × π × 4.000 ^ 3 = \ text {aproximadamente} 2,56 × 10 ^ {10} \ text {mi} ^ 3 \, \ texto {(256 bilhões de cúbicos milhas)}
Pontas
Para referência, embora os grandes países Estados Unidos, China e Canadá pareçam ocupar uma fração significativa da superfície da Terra em um globo, cada uma dessas nações tem uma área entre 3 e 4 milhões de milhas quadradas, ou menos de 2 por cento da superfície da Terra em cada instância.
Estimando o volume de uma esfera
Como o exemplo acima ilustra, se você deseja encontrar o volume de uma esfera e não tem uma equação de uma calculadora de esfera dispositivo útil, você pode estimar isso lembrando que π é aproximadamente 3 (na verdade, 3,141 ...) e que (4/3) π é, portanto, próximo de 4. Se você puder obter uma boa estimativa do cubo do raio, estará perto o suficiente para propósitos de "estimativa" do volume.