Existem muitas maneiras de encontrar o comprimento de um arco e o cálculo necessário depende de quais informações são fornecidas no início do problema. O raio é geralmente o ponto de partida de definição, mas existem exemplos de todos os tipos de fórmulas que você pode usar para resolver problemas de trigonometria de comprimento de arco.
Defina seus termos e dê títulos de variáveis para que possamos entender as fórmulas rapidamente. O diâmetro é a distância ao longo do círculo. Sua variável é d. Circunferência é a distância ao redor do círculo; variável c. Área é o espaço dentro do círculo; variável A. O raio está na metade do círculo ou na metade do diâmetro; variável r. Theta é o ângulo dado dentro do círculo, em radianos ou em graus; variável?. A variável para o comprimento de um arco será s.
Pule esta etapa, se o raio for fornecido. Abaixo estão todas as maneiras de encontre o raio usando outras informações sobre o arco. r = d / 2 r = c / 2? r =? (A /?) Então, se tivermos o diâmetro, a circunferência ou a área do círculo, podemos encontrar o raio.
Calcule o comprimento do arco. Agora que sabemos o raio, podemos encontrar facilmente o comprimento do arco. Se o ângulo do arco é dado em radianos, usamos a fórmula: s =? R Se o ângulo do arco é dado em graus, usamos a fórmula: s = (? / 360) x 2? R
Experimente o Exemplo 1. Digamos que nosso círculo tenha uma circunferência de 6 e um ângulo de? / 2. Primeiro, lembre-se de que r = c / 2?. Conecte 2 para c so r = 2/2?. r = 0,318 O comprimento seria s =? r? =? / 2 r = 0,318 s =? / 2 x 0,318 s = 0,49 Nosso comprimento do arco é 0,49.
Experimente o Exemplo 2. Agora temos um círculo diferente com uma área de 25 e um ângulo de 80?. Para encontrar o radiano, usamos a fórmula r =? (A /?). 25 (área) / 3,14(pi) = 7,96? 7,96 = 2,82
r = 2,82 Agora usamos a equação s = (? / 360) x 2? r s = (80/360) x 2 (3,14) (2,82) s = 0,22 x 17,71 s = 3,94
Nosso comprimento é 3,94.
Sobre o autor
Suzanne Hodgson é graduada pela Penn State University, recebendo o título de bacharel em jornalismo e arte integrativa. Ela trabalha em uma empresa de marketing e já trabalhou como fotógrafa e jornalista para o "Kennebunk Post", um jornal semanal no sul do Maine.
Créditos fotográficos
imagem da calculadora por L. Shat de Fotolia.com