A letra E pode ter dois significados diferentes em matemática, dependendo se é um E maiúsculo ou um e minúsculo. Normalmente, você vê o E maiúsculo em uma calculadora, o que significa aumentar o número que vem depois dele para uma potência de 10. Por exemplo, 1E6 representaria 1 × 106, ou 1 milhão. Normalmente, o uso de E é reservado para números que seriam muito longos para serem exibidos na tela da calculadora se fossem escritos à mão.
Os matemáticos usam o e minúsculo para um propósito muito mais interessante - denotar o número de Euler. Esse número, como π, é um número irracional, porque tem um decimal não recorrente que se estende até o infinito. Como uma pessoa irracional, um número irracional parece não fazer sentido, mas o número que e denota não precisa fazer sentido para ser útil. Na verdade, é um dos números mais úteis da matemática.
E em notação científica e o significado de 1E6
Você não precisa de uma calculadora para usar E para expressar um número em notação científica. Você pode simplesmente deixar E representar a raiz da base de um expoente, mas apenas quando a base for 10. Você não usaria E para representar a base 8, 4 ou qualquer outra base, especialmente se a base for o número de Euler, e.
Quando você usa E desta forma, você escreve o númeroxEy, Ondexé o primeiro conjunto de inteiros no número eyé o expoente. Por exemplo, você escreveria o número 1 milhão como 1E6. Em notação científica regular, é 1 × 106, ou 1 seguido de 6 zeros. Da mesma forma, 5 milhões seriam 5E6 e 42.732 seriam 4,27E4. Ao escrever um número em notação científica, usando E ou não, você geralmente arredonda para duas casas decimais.
De onde vem o número de Euler, e?
O número representado por e foi descoberto pelo matemático Leonard Euler como uma solução para um problema proposto por outro matemático, Jacob Bernoulli, 50 anos antes. O problema de Bernoulli era financeiro.
Suponha que você coloque $ 1.000 em um banco que paga 100% de juros compostos anuais e os deixe lá por um ano. Você terá $ 2.000. Agora suponha que a taxa de juros seja a metade disso, mas o banco pague duas vezes por ano. No final de um ano, você teria $ 2.250. Agora, suponha que o banco pague apenas 8,33%, que é 1/12 de 100%, mas pague 12 vezes ao ano. No final do ano, você teria $ 2.613. A equação geral para esta progressão é:
\ bigg (1 + \ frac {r} {n} \ bigg) ^ n
Onderé 1 e n é o período de pagamento.
Acontece que, à medida que n se aproxima do infinito, o resultado fica cada vez mais próximo de e, que é 2,7182818284 com 10 casas decimais. Foi assim que Euler o descobriu. O retorno máximo que você poderia obter em um investimento de $ 1.000 em um ano seria de $ 2.718.
Número de Euler na natureza
Os expoentes com e como base são conhecidos como expoentes naturais e aqui está o motivo. Se você traçar um gráfico de
y = e ^ x
você obterá uma curva que aumenta exponencialmente, exatamente como faria se traçasse a curva com base 10 ou qualquer outro número. No entanto, a curvay= extem duas propriedades especiais. Para qualquer valor dex, o valor deyé igual ao valor da inclinação do gráfico nesse ponto e também é igual à área sob a curva até esse ponto. Isso torna e um número especialmente importante no cálculo e em todas as áreas da ciência que o utilizam.
A espiral logarítmica, que é representada pela equação
r = ae ^ {bθ}
é encontrado em toda a natureza, em conchas, fósseis e flores. Além disso, e aparece em vários contextos científicos, incluindo os estudos de circuitos elétricos, as leis de aquecimento e resfriamento e amortecimento de molas. Embora tenha sido descoberto há 350 anos, os cientistas continuam a encontrar novos exemplos do número de Euler na natureza.