Quando você começa a resolver equações algébricas, você recebe exemplos relativamente fáceis, comox= 5 + 4 ouy= 5(2 + 1). Mas, à medida que o tempo passa, você se depara com problemas mais difíceis que têm variáveis em ambos os lados da equação; por exemplo, 3x = x+ 4 ou mesmo o assustadory2 = 9 – 3y2.Quando isso acontecer, não entre em pânico: você usará uma série de truques simples para ajudar a entender essas variáveis.
E se sua equação tiver uma mistura de variáveis de diferentes graus (por exemplo, algumas com expoentes e outras sem, ou com diferentes graus de expoentes)? Então é hora de fatorar, mas primeiro, você começará da mesma forma que fez com os outros exemplos. Considere o exemplo de
Como antes, agrupe todos os termos variáveis em um lado da equação. Usando a propriedade aditiva inversa, você pode ver que adicionar 3xpara ambos os lados da equação irá "zerar" oxtermo no lado direito.
x ^ 2 + 3x = -2 - 3x + 3x
Isso simplifica para:
x ^ 2 + 3x = -2
Como você pode ver, você, na verdade, moveu oxpara o lado esquerdo da equação.
É aqui que entra o factoring. É hora de resolver parax, mas você não pode combinarx2 e 3x. Portanto, em vez disso, algum exame e um pouco de lógica podem ajudá-lo a reconhecer que adicionar 2 a ambos os lados zera o lado direito da equação e configura uma forma fácil de fatorar à esquerda. Isso dá a você:
x ^ 2 + 3x + 2 = -2 + 2
Simplificar a expressão à direita resulta em:
x ^ 2 + 3x + 2 = 0
Agora que você se configurou para facilitar, você pode fatorar o polinômio à esquerda em suas partes componentes:
(x + 1) (x + 2) = 0
Como você tem duas expressões variáveis como fatores, tem duas respostas possíveis para a equação. Defina cada fator, (x+ 1) e (x+ 2), igual a zero e resolva para a variável.
Contexto (x+ 1) = 0 e resolvendo paraxpega vocêx = −1.
Contexto (x+ 2) = 0 e resolvendo paraxpega vocêx = −2.
Você pode testar ambas as soluções, substituindo-as na equação original:
(-1)^2 + 3 × (-1) = -2
simplifica para
1 - 3 = -2 \ text {ou} -2 = -2
o que é verdade, então issox= −1 é uma solução válida.
(-2)^2 + 3 × (-2) = -2
simplifica para
4 - 6 = -2 \ text {ou, novamente} -2 = -2
Novamente, você tem uma afirmação verdadeira, entãox= −2 também é uma solução válida.