Depois de aprender a resolver problemas com sequências aritméticas e quadráticas, pode ser solicitado que você resolva problemas com sequências cúbicas. Como o nome indica, as sequências cúbicas dependem de potências não superiores a 3 para encontrar o próximo termo na sequência. Dependendo da complexidade da sequência, termos quadráticos, lineares e constantes também podem ser incluídos. A forma geral para encontrar o enésimo termo em uma seqüência cúbica é um ^ 3 + bn ^ 2 + cn + d.
Verifique se a sequência que você tem é uma sequência cúbica, calculando a diferença entre cada par consecutivo de números (chamado de "método das diferenças comuns"). Continue a calcular as diferenças das diferenças três vezes o total, ponto em que todas as diferenças devem ser iguais.
Sequência: 11, 27, 59, 113, 195, 311 Diferenças: 16 32 54 82 116 16 22 28 34 6 6 6
Configure um sistema de quatro equações com quatro variáveis para encontrar os coeficientes a, b, c e d. Use os valores fornecidos na sequência como se fossem pontos em um gráfico na forma (n, enésimo termo na sequência). É mais fácil começar com os primeiros 4 termos, pois geralmente são números menores ou mais simples de se trabalhar.
Exemplo: (1, 11), (2, 27), (3, 59), (4, 113) Conecte a: an ^ 3 + bn ^ 2 + cn + d = enésimo termo na sequência a + b + c + d = 11 8a + 4b + 2c + d = 27 27a + 9b + 3c + d = 59 64a + 16b + 4c + d = 113
Neste exemplo, os resultados são: a = 1, b = 2, c = 3, d = 5.