Leis de Kirchhoff (corrente e tensão): o que é e por que é importante?

Conforme os circuitos elétricos se tornam mais complexos com vários ramos e elementos, pode se tornar cada vez mais desafiador determinar quanta corrente pode estar fluindo através de um determinado ramo e como ajustar as coisas adequadamente. É útil ter uma maneira sistemática de analisar circuitos.

Para entender as leis de Kirchhoff, algumas definições são necessárias:

• VoltagemVé a diferença de potencial em um elemento de circuito. É medido em unidades de volts (V).
• Atualeué uma medida da taxa de fluxo de carga após um ponto em um circuito. É medido em unidades de amperes (A).
• ResistênciaRé uma medida da oposição de um elemento de circuito ao fluxo de corrente. É medido em unidades de ohms (Ω).
• A lei de Ohm relaciona essas três quantidades por meio da seguinte equação:V = IR.​

Em 1845, o físico alemão Gustav Kirchhoff formalizou as duas seguintes regras sobre circuitos:

​1. A regra de junção (também conhecida como lei atual de Kirchhoff ou KCL):

Outra maneira pela qual essa lei às vezes é formulada é que a soma algébrica das correntes que fluem para uma junção é 0. Isso significaria tratar todas as correntes que fluem para a junção como positivas e as que fluem para fora como negativas. Uma vez que o fluxo total de entrada deve ser igual ao fluxo total de saída, é equivalente a afirmar que as somas seria 0, pois isso equivale a mover aqueles que fluem para o outro lado da equação com um negativo assinar.

Esta lei é verdadeira por meio de uma simples aplicação de conservação de carga. Tudo o que entra deve ser igual ao que sai. Imagine canos de água se conectando e se ramificando de maneira semelhante. Assim como você esperaria que o total de água fluindo para uma junção fosse igual ao total de água fluindo para fora da junção, o mesmo ocorre com o fluxo de elétrons.

​2. A Regra de Loop (também conhecida como lei de tensão de Kirchhoff ou KVL):A soma das diferenças de potencial (tensão) em torno de uma malha fechada em um circuito deve ser igual a 0.

Para entender a segunda lei de Kirchhoff, imagine o que aconteceria se isso não fosse verdade. Considere um loop de circuito único que contém algumas baterias e resistores. Imagine começar no pontoUMAe indo no sentido horário ao redor do loop. Você ganha voltagem ao passar por uma bateria e, em seguida, diminui a voltagem conforme passa por um resistor e assim por diante.

Depois de percorrer todo o caminho em torno do loop, você chega ao pontoUMAnovamente. A soma de todas as diferenças de potencial conforme você percorre o circuito deve ser igual à diferença de potencial entre os pontosUMAe ele mesmo. Bem, um único ponto não pode ter dois valores potenciais diferentes, então essa soma deve ser 0.

Como analogia, considere o que acontece se você fizer uma caminhada circular. Suponha que você comece no pontoUMAe comece a caminhar. Parte da caminhada leva você para cima e parte para baixo e assim por diante. Depois de completar o loop, você está de volta ao pontoUMAnovamente. É necessariamente o caso que a soma de seus ganhos e quedas de elevação neste circuito fechado deve ser 0 precisamente porque a elevação no pontoUMAdeve ser igual a si mesmo.

Ao trabalhar com um circuito em série simples, determinar a corrente no circuito requer apenas saber a tensão aplicada e a soma das resistências no circuito (e, em seguida, aplicar a lei de Ohm.)

Em circuitos paralelos e circuitos elétricos com combinações de elementos em série e paralelos, no entanto, a tarefa de determinar a corrente que flui através de cada ramo torna-se rapidamente mais complicado. A corrente que entra em uma junção se dividirá à medida que entra em diferentes partes do circuito, e não é óbvio quanto irá em cada sentido sem uma análise cuidadosa.

As duas regras de Kirchhoff permitem a análise de circuitos de circuitos cada vez mais complexos. Embora as etapas algébricas necessárias ainda estejam bastante envolvidas, o processo em si é direto. Essas leis são amplamente utilizadas no campo da engenharia elétrica.

Ser capaz de analisar circuitos é importante para evitar a sobrecarga dos elementos do circuito. Se você não sabe quanta corrente vai fluir através de um dispositivo ou que voltagem vai cair através dele, você não saberá qual será a potência de saída, e tudo isso é relevante no funcionamento do dispositivo.

As regras de Kirchhoff podem ser aplicadas para analisar um diagrama de circuito aplicando as seguintes etapas:

​Exemplo 1:Considere o seguinte circuito:

Aplicando a Etapa 1, para cada ramificação, rotulamos as correntes desconhecidas.

•••n / D

Aplicando a Etapa 2, escolhemos uma direção para cada loop no circuito da seguinte maneira:

•••n / D

Agora aplicamos a Etapa 3: para cada loop, começando em um ponto e girando na direção escolhida, somamos as diferenças de potencial em cada elemento e definimos a soma igual a 0.

Para o Loop 1 no diagrama, obtemos:

Para o Loop 2 no diagrama, obtemos:

Para a etapa 4, aplicamos a regra de junção. Existem duas junções em nosso diagrama, mas ambas produzem equações equivalentes. Nomeadamente:

Finalmente, para a etapa 5, usamos álgebra para resolver o sistema de equações para as correntes desconhecidas:

Use a equação de junção para substituir na equação do primeiro loop:

Resolva esta equação paraeu₂​:

Substitua isso na segunda equação de loop:

Resolva paraeu₃​:

Use o valor deeu₃resolver paraeu₂​:

E resolver paraeu₁​:

​Então, o resultado final é queeu₁= 0,0225 A,eu₂= 0,0015 A eeu₃= 0,021 A.​

Substituir esses valores atuais nas equações originais verifica-se, portanto, podemos estar bastante confiantes do resultado!

• Porque é muito fácil cometer erros algébricos simples em tais cálculos, é altamente recomendável que você verifique se seus resultados finais são consistentes com as equações originais, conectando-os e certificando-se de que trabalhos.

Considere tentar o mesmo problema novamente, mas fazendo uma escolha diferente para seus rótulos e direções de loop atuais. Se feito com cuidado, você deve obter o mesmo resultado, mostrando que as escolhas iniciais são realmente arbitrárias.

(Observe que se você escolher direções diferentes para suas correntes rotuladas, suas respostas para elas serão diferentes por um sinal de menos; no entanto, os resultados ainda corresponderiam à mesma direção e magnitude da corrente no circuito.)

​Exemplo 2:Qual é a força eletromotriz (fem)εda bateria no seguinte circuito? Qual é a corrente em cada filial?

•••n / D

Primeiro, rotulamos todas as correntes desconhecidas. Deixareu₂= corrente para baixo através do ramo do meio eeu₁= corrente descendo até o ramo direito. A imagem já mostra uma correnteeuna ramificação mais à esquerda rotulada.

Escolher uma direção no sentido horário para cada loop e aplicar as leis do circuito de Kirchhoff fornece o seguinte sistema de equações:

Para resolver, substituaEu - eu₂paraeu₁na terceira equação e, em seguida, insira o valor dado paraeue resolver essa equação paraeu₂. Depois de sabereu₂, você pode conectareueeu₂na primeira equação para obtereu₁. Então você pode resolver a segunda equação paraε. Seguir essas etapas fornece a solução final:

Novamente, você deve sempre verificar seus resultados finais conectando-os às suas equações originais. É muito fácil cometer erros algébricos simples!