As taxas de mudança aparecem em toda a ciência, e especialmente na física, por meio de quantidades como velocidade e aceleração. Os derivados descrevem a taxa de variação de uma quantidade em relação a outra matematicamente, mas calculando eles podem ser complicados às vezes, e você pode ver um gráfico em vez de uma função na equação Formato. Se você for apresentado a um gráfico de uma curva e precisar encontrar a derivada dela, pode não ser capaz de ser tão preciso quanto com uma equação, mas pode facilmente fazer uma estimativa sólida
TL; DR (muito longo; Não li)
Escolha um ponto no gráfico para encontrar o valor da derivada em.
Desenhe uma linha reta tangente à curva do gráfico neste ponto.
Pegue a inclinação desta linha para encontrar o valor da derivada em seu ponto escolhido no gráfico.
Fora da configuração abstrata de diferenciar uma equação, você pode estar um pouco confuso sobre o que uma derivada realmente é. Em álgebra, a derivada de uma função é uma equação que informa o valor da “inclinação” da função em qualquer ponto. Em outras palavras, ele informa o quanto uma quantidade muda devido a uma pequena mudança na outra. Em um gráfico, o gradiente ou inclinação da linha informa o quanto a variável dependente (colocada no
y-eixo) muda com a variável independente (nox-eixo).Para gráficos de linha reta, você determina a taxa (constante) de mudança calculando a inclinação do gráfico. Relacionamentos descritos por curvas não são tão fáceis de lidar, mas o princípio de que a derivada significa apenas a inclinação (naquele ponto específico) ainda é verdadeiro.
Para relacionamentos descritos por curvas, a derivada assume um valor diferente em cada ponto ao longo da curva. Para estimar a derivada do gráfico, você precisa escolher um ponto para tirar a derivada. Por exemplo, se você tem um gráfico que mostra a distância percorrida em relação ao tempo, em um gráfico de linha reta, a inclinação informa a velocidade constante. Para velocidades que mudam com o tempo, o gráfico seria uma curva, mas uma linha reta que apenas toca o curva em um ponto (uma linha tangencial à curva) representa a taxa de mudança naquele ponto específico apontar.
Escolha um local em que você precisa saber a derivada. Usando a distância percorrida vs. Exemplo de tempo, selecione a hora em que deseja saber a velocidade da viagem. Se você precisa saber a velocidade em vários pontos diferentes, você pode executar esse processo para cada ponto individual. Se você deseja saber a velocidade 15 segundos após o início do movimento, escolha o ponto na curva em 15 segundos nox-eixo.
Desenhe uma linha tangencial à curva no ponto de seu interesse. Não tenha pressa ao fazer isso, porque é a parte mais importante e mais desafiadora do processo. Sua estimativa será melhor se você desenhar uma linha tangente mais precisa. Segure uma régua até o ponto da curva e ajuste sua orientação para que a linha que você desenhesótoque na curva no único ponto de seu interesse.
Desenhe sua linha enquanto o gráfico permitir. Certifique-se de que você pode ler facilmente dois valores para ambos osxeycoordenadas, uma perto do início de sua linha e outra perto do final. Você não precisa absolutamente desenhar uma linha longa (tecnicamente, qualquer linha reta é adequada), mas linhas mais longas tendem a ser mais fáceis de medir a inclinação.
Localize dois lugares em sua linha e anote oxeycoordenadas para eles. Por exemplo, imagine sua linha tangente como dois pontos notáveis emx = 1, y= 3 ex = 10, y= 30, que você pode chamar de Ponto 1 e Ponto 2. Usando os símbolosx1 ey1 para representar as coordenadas do primeiro ponto ex2 ey2 para representar as coordenadas do segundo ponto, a inclinaçãomÉ dado por:
m = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Isso informa a derivada da curva no ponto onde a linha toca a curva. No exemplo,x1 = 1, x2 = 10, y1 = 3 ey2 = 30, então:
\ begin {alinhado} m & = \ frac {30 - 3} {10 - 1} \\ \, \\ & = \ frac {27} {9} \\ \, \\ & = 9 \ end {alinhado}
No exemplo, esse resultado seria a velocidade no ponto escolhido. Então se ox-eixo foi medido em segundos e oy-eixo foi medido em metros, o resultado significaria que o veículo em questão estava viajando a 3 metros por segundo. Independentemente da quantidade específica que você está calculando, o processo de estimativa da derivada é o mesmo.