Adicione os valores dos três ângulos em qualquer triângulo e você terá 180 graus. Se você tiver um triângulo retângulo, um de seus ângulos é de 90 graus por definição. Isso significa que a soma dos outros dois ângulos deve ser de 90 graus e, se você conhece um deles, pode encontrar imediatamente o outro. Mas como você encontra os ângulos, se você também não sabe? A resposta é confiar em outra propriedade importante do triângulo, o comprimento de seus lados. Eles estão relacionados à magnitude dos ângulos.
TL; DR (muito longo; Não li)
Encontre os ângulos em um triângulo retângulo calculando seu seno, cosseno ou tangente, que são funções dos comprimentos dos lados do triângulo.
Seno, Cosseno e Tangente
Ao escolher qual dos dois ângulos (ø) em um triângulo retângulo você deseja encontrar, você estabelece três lados em relação a ele. A linha que toca o ângulo e se estende até o ângulo de 90 graus é chamada deadjacentelado, enquanto o lado oposto ao ângulo é oopostolado. Ohipotenusaé sempre o lado oposto ao ângulo reto. Com base nessas definições, os matemáticos usam três razões que definem o ângulo em termos dos comprimentos dos lados:
Seno (pecado)é a proporção do lado oposto para a hipotenusa:
\ sin ø = \ frac {\ text {oposto}} {\ text {hipotenusa}}
Cosseno (cos)é a proporção do lado adjacente para a hipotenusa:
\ cos ø = \ frac {\ text {adjacente}} {\ text {hipotenusa}}
Tangente (tan)é a proporção do lado oposto para o lado adjacente:
\ tan ø = \ frac {\ text {oposto}} {\ text {adjacente}}
Cada proporção de cada par de linhas corresponde a um ângulo específico, e essas proporções são tabuladas junto com os ângulos que definem. Se você pode medir os comprimentos de pelo menos dois lados de um triângulo retângulo, tudo o que você precisa fazer é calcular o seno, cosseno ou tangente do ângulo e usar uma tabela para procurá-lo.
Uma escada contra uma parede
Uma das aplicações mais conhecidas no mundo real desses princípios é uma escada apoiada em uma parede vertical. As magnitudes dos ângulos que a escada forma com o solo e a parede são muito importantes. Se o ângulo contra a parede for muito pequeno, a escada cairá para trás, enquanto se o ângulo no chão for muito pequeno, a escada escorregará. Como o ângulo entre a parede e o solo é de 90 graus, você pode calcular os dois ângulos que a escada faz usando seno, cosseno ou tangente e, ao fazer isso, você pode evitar um acidente.
A escada forma a hipotenusa do triângulo retângulo.
Esta distância é o lado adjacente ao determinar o ângulo que a escada faz com o solo.
Use tabelas de cosseno para encontrar o ângulo que a escada faz com o solo. Calcule a proporção do lado adjacente à hipotenusa e, a seguir, procure a proporção em uma tabela de cossenos para encontrar o ângulo correspondente.
Calcule o ângulo que a escada faz com a parede subtraindo o ângulo que você acabou de encontrar de 90. Alternativamente, você pode encontrar o valor deste ângulo usando uma tabela seno.
Exemplo
Uma escada de 20 pés está apoiada na lateral de uma casa, e a distância da base da escada até a fundação é de 12 pés. Quais são os ângulos que a escada faz com o chão e a casa?
Calcule o cosseno do ângulo que a escada faz com o solo. Isso é
\ frac {12} {20} = 0,6
Usando uma tabela de cossenos (ou uma calculadora científica), você descobrirá que o ângulo é quase exatamente 53 graus. Isso faz com que o ângulo da escada contra a parede
90 - 53 = 36 \ texto {graus}
Pontas
Se você estiver usando sua calculadora e souber o cosseno de um ângulo, pressione o cos-1 chave para encontrar o ângulo. O mesmo se aplica ao seno e à tangente.