Como calcular a distância entre as linhas de latitude

Há pouco mais de 500 anos, os aventureiros navegaram pela primeira vez para o oeste da Europa para o que se tornaria as Américas. Isso ajudou a acalmar os temores persistentes sobre um modelo pré-científico da Terra - coisas mais ou menos montadas em um plano plano com bordas, onde as naves poderiam despencar da própria Terra em uma cachoeira em algum lugar desconhecido vazio.

A grande questão: "O que há no lado oposto do mundo?" não fazia mais sentido geométrico; um globo não tem "lados opostos" mais do que tem ângulos retos.

Um dos muitos resultados dessa garantia (e na realidade, os gregos descobriram que a Terra é mais ou menos esférica) foi a capacidade de criar um sistema útil de navegação que permitiu que marinheiros e outros determinassem com segurança não apenas sua localização em uma linha norte-sul, que tinha sido possível por séculos, mas também ao longo de linha leste-oeste.

A rotação da Terra nessa direção em direção a destinos incertos causava estragos nos cartógrafos ou cartógrafos da época. Finalmente, o cálculo preciso delatitude e longitudetornou-se possível.

Quando os humanos começaram a navegar e a viajar intencionalmente grandes distâncias em geral, eles tinham apenas pontos de referência e as estrelas acima (incluindo o sol) para confiar, com a lua sendo de menor uso graças às suas várias inconsistências em comparação com outras celestiais marcos.

As bússolas estavam em jogo por volta de 1100 para ajudar a determinar o norte e conhecer a rotação anual doconstelaçõesera extremamente importante em mar aberto, que não oferecia outros pontos de referência.

Os cientistas há muito tempo tinham ferramentas para medir ângulos com precisão séculos antes da época dos famosos exploradores Magalhães e Colombo, então, uma vez que a distância ao redor da Terra foi conhecida, latitude e longitude, com base na geometria pura, começaram a governar a navegação poleiro.

Latitude éa distância angular norte ou sul do equador da Terra,referido simplesmente como "o equador", e leste ou oeste de uma linha que circunda o planeta perpendicular ao equador leste-oeste. Mas como o caminho norte-sul exato ao longo da curva da Terra poderia ser determinado? Mais sobre isso em um momento.

Como a Terra gira em um eixo que passa por pontos escolhidos para representar o norte absoluto e o sul absoluto (ou seja, os pólos), um observador observando você de um ponto fixo no espaço veria você girando lateralmente e, assim, mudando sua posição horizontal a partir da visão dela, mas não veria sua posição vertical mudança. Isso torna o equador um ponto de referência automático.

Para criar um sistema de grade completo permitindo a especificação completa da posição norte-sul e leste-oeste no globo, uma linha de longitude precisava ser escolhida para servir como 0 ° de longitude leste e oeste. Essa linha invisível, chamada demeridiano principal, passa por convenção histórica por Greenwich, na Inglaterra. (As linhas de longitude também são chamadasmeridianos; linhas de latitude às vezes são chamadas deparalelos​.)

Não há necessidade de escolher um ponto de referência fixo para a latitude, uma vez que o equador o define. Sua distância do equador é indicada em graus, minutos (sessenta avos de um grau, assim como os minutos se relacionam às horas em um relógio) e segundos (sessenta avos de um minuto e idem).

Um grau representa 1/360 de um círculo e é escrito com um símbolo °. Em um sistema, que não é mais o principal em uso, os minutos são indicados por um único tique (') e os segundos por um duplo tique ("). As abreviações usuais para direção são usadas e os valores de latitude e longitude são separados por uma vírgula.

Assim, a posição de alguém pode ser descrita como 40 ° 0 '53,9' 'N, 105 ° 16' 13,9 '' W se fosse um estudante da Universidade do Colorado em Boulder, Colorado.

Mais comumente, latitude e longitude são expressas como positivas (norte e leste) ou negativas (sul e oeste) números decimais, com a parte decimal representando simplesmente a parcela de um grau completo à esquerda sobre. As coordenadas de Boulder sob este sistema são, portanto, 40.014984, -105.270546, o que significa que 0,105 graus é a mesma distância que 0 '53,9 ".

Calcular a distância entre as linhas de latitude é fácil porque essa distância nunca varia. Se você tratar a Terra como uma esfera com uma circunferência de 25.000 milhas, então um grau de latitude é 25.000 / 360 = 69,44 milhas. Um minuto é, portanto, 69,44 / 60 = 1,157 milhas e um segundo é 1,15 / 60 = 0,0193 milhas, ou cerca de 101 pés.

Voltando ao exemplo do Colorado acima, 0,015 graus é igual a (0,015) (69,44) = 1,04 milhas, colocando este ponto apenas ao norte do paralelo 40, e (69,44) (40,015) = 2.779 milhas ao norte do equador (cerca da largura do continente NÓS.). Mas a que distância a oeste de Greenwich fica Boulder?

Conforme descrito acima, as linhas de longitude convergem entre sua maior separação no equador e seu encontro em pontos em cada pólo. Isso significa que a distância entre as linhas de longitude diminui à medida que se move do equador em direção a um dos pólos.

É importante ressaltar que, graças aos caprichos da trigonometria, isso não acontece em uma taxa uniforme. Isso significa que, por exemplo, as linhas de longitude não estão simplesmente a metade da distância entre elas na latitude 45 (o que seria cerca de 34,7 milhas) do que estão no equador.

Você pode, no entanto, usar a trigonometria básica para descobrir a distância entre as linhas de longitude se você souber sua latitude. Imagine a Terra vista de lado, com você neste círculo aparente a 40 ° de latitude norte. Se você desenhar uma linha do centro do círculo até você mesmo, isso criará um ângulo de 40 ° com um linha horizontal desenhada através do equador e uma linha vertical desenhada entre onde você está e este linha horizontal. Isso forma um triângulo retângulo, com a hipotenusa sendo o raio da Terra de cerca de 4.000 milhas.

• Revise os triângulos retângulos e as definições básicas de seno e cosseno, e como eles são calculados, antes de lidar com os problemas de latitude e longitude.

Agora você pode descobrir a distância horizontal entre uma linha vertical que passa pelo centro da Terra e você. Esta é a mesma distância do comprimento da perna horizontal do triângulo retângulo, que você pode chamar de x. Uma vez que o cosseno de um triângulo retângulo é a perna adjacente dividida pela hipotenusa, neste caso, você tem

onde L = latitude = 40 ° e R = 4.000. Como o cosseno de 40 ° é 0,766, x = (4.000) (0,766) = 3.064 milhas.

Agora você tem o raio de um círculo ao redor da Terra a 40 ° de latitude norte (ou sul) e usando a fórmula da circunferência (2πr). você descobre que este círculo tem 19.252 milhas ao redor. A divisão por 360 revela que um grau de longitude nesta latitude cobre 53,5 milhas.

Finalmente, você pode descobrir a distância leste-oeste de Boulder até o meridiano principal: (53,5) (105,27) = 5.631 milhas.

• Como regra geral, a fórmula para odistância entre meridianosé portanto(2πR) (cos L), onde L é a latitude e R é o raio da Terra.

Se você sabe sua latitude e longitude exatas e as coordenadas de um segundo ponto na Terra, você pode usar on-line calculadora, como a ferramenta NOAA nos Recursos para descobrir exatamente a que distância você está daquele ponto ao longo do mais curto caminho. Você pode não conseguir dirigir assim, mas é uma informação divertida saber de qualquer maneira!