Qual é a diferença entre inteiros e números reais?

A definição de um número real é tão ampla que abrange quase todos os números do universo matemático. Números inteiros e inteiros são um subconjunto de números reais, assim como números racionais e irracionais. O conjunto de números reais é denotado pelo símbolo ℝ.

Os números que normalmente usamos para contar são conhecidos nos números naturais (1, 2, 3 ...). Quando você inclui zero, você tem um grupo conhecido como números inteiros (0, 1, 2, 3 ...). Inteiros são o conjunto de números que inclui todos os números inteiros junto com as versões negativas dos números naturais. O conjunto de números inteiros é representado por ℤ.

Os números que normalmente consideramos frações constituem o conjunto dos números racionais. Uma fração é um número representado como uma proporção entre dois inteiros, uma e b, da forma a / b, Onde b não é igual a zero. Uma fração com zero no lado direito de sua proporção é indefinida ou indeterminada. Um número racional também pode ser representado na forma decimal. A expansão decimal de um número racional sempre terminará ou terá um padrão de números que se repete à direita da vírgula decimal. Todos os inteiros são números racionais uma vez que qualquer inteiro pode ser representado pela proporção

O conjunto de números que não podem ser representados como uma proporção entre inteiros são chamados de irracionais. Quando representado na forma decimal, um número irracional não termina e tem um padrão de números não repetitivo à direita da vírgula decimal. Não existe um símbolo padrão para o conjunto de números irracionais. O conjunto de números racionais e irracionais é mutuamente exclusivo, o que significa que todos os números reais são racionais ou irracionais, mas não ambos.

O conjunto de números reais representa um conjunto ordenado de valores que podem ser representados em uma linha numérica desenhada horizontalmente, com valores crescentes à direita e valores decrescentes à esquerda. Cada número real corresponde a um ponto discreto nesta linha, conhecido como sua coordenada. A reta numérica se estende ao infinito em ambas as direções, o que significa que o conjunto de números reais tem um número infinito de membros.

Existem algumas equações matemáticas para as quais a solução não é um número real. Um exemplo é uma fórmula que inclui a raiz quadrada de um número negativo. Visto que elevar ao quadrado dois números negativos sempre resulta em um número positivo, a solução parece impossível. Um conjunto de números conhecido como números complexos inclui números imaginários, como a raiz quadrada de um número negativo. O conjunto de números complexos é separado do conjunto de números reais e é representado pelo símbolo padrão ℂ.