Mova os coeficientes para um lado da equação. Por exemplo, suponha que você precise resolver 350.000 = 3,5 * 10 ^ x. Em seguida, divida os dois lados por 3,5 para obter 100.000 = 10 ^ x.
Reescreva cada lado da equação para que as bases coincidam. Continuando com o exemplo acima, ambos os lados podem ser escritos com uma base de 10. 10 ^ 6 = 10 ^ x. Um exemplo mais difícil é 25 ^ 2 = 5 ^ x. Os 25 podem ser reescritos como 5 ^ 2. Observe que (5 ^ 2) ^ 2 = 5 ^ (2 * 2) = 5 ^ 4.
Iguale os expoentes. Por exemplo, 10 ^ 6 = 10 ^ x significa que x deve ser 6.
Pegue o logaritmo de ambos os lados em vez de fazer as bases coincidirem. Caso contrário, você pode ter que usar uma fórmula de logaritmo complexa para fazer as bases coincidirem. Por exemplo, 3 = 4 ^ (x + 2) precisaria ser alterado para 4 ^ (log 3 / log 4) = 4 ^ (x + 2). A fórmula geral para tornar as bases iguais é: base2 = base1 ^ (log base2 / log base1). Ou você pode apenas obter o log de ambos os lados: ln 3 = ln [4 ^ (x + 2)]. A base da função de logaritmo que você usa não importa. O log natural (ln) e o logarítmico de base 10 são igualmente bons, contanto que sua calculadora possa calcular aquele que você escolher.
Traga os expoentes para baixo na frente dos logaritmos. A propriedade que está sendo usada aqui é log (a ^ b) = b_log a. Esta propriedade pode ser intuitivamente considerada verdadeira se você agora que log ab = log a + log b. Isso ocorre porque, por exemplo, log (2 ^ 5) = log (2_2_2_2_2) = log2 + log2 + log2 + log2 + log2 = 5log2. Portanto, para o problema de duplicação declarado na introdução, log (1.03) ^ anos = log 2 torna-se years_log (1.03) = log 2.
Resolva o desconhecido como qualquer equação algébrica. Anos = log 2 / log (1,03). Portanto, para dobrar uma conta que paga uma taxa anual de 3%, é preciso esperar 23,45 anos.
A formação acadêmica de Paul Dohrman é em física e economia. Ele tem experiência profissional como educador, consultor de hipotecas e atuário de sinistros. Seus interesses incluem economia do desenvolvimento, instituições de caridade baseadas em tecnologia e investimentos anjos.