Uma função periódica é uma função que repete seus valores em intervalos regulares ou “períodos”. Imagine como um batimento cardíaco ou o ritmo subjacente em uma música: repete a mesma atividade em uma batida constante. O gráfico de uma função periódica parece que um único padrão está sendo repetido indefinidamente.
TL; DR (muito longo; Não li)
Uma função periódica repete seus valores em intervalos regulares ou "períodos".
Tipos de funções periódicas
As funções periódicas mais famosas são funções trigonométricas: seno, cosseno, tangente, cotangente, secante, cossecante, etc. Outros exemplos de funções periódicas na natureza incluem ondas de luz, ondas sonoras e fases da lua. Cada um deles, quando representado graficamente no plano de coordenadas, cria um padrão de repetição no mesmo intervalo, tornando-o fácil de prever.
O período de uma função periódica é o intervalo entre dois pontos “correspondentes” no gráfico. Em outras palavras, é a distância ao longo dox-eixo que a função deve percorrer antes de começar a repetir seu padrão. As funções básicas de seno e cosseno têm um período de 2π, enquanto a tangente tem um período de π.
Outra maneira de entender o período e a repetição das funções trigonométricas é pensar sobre eles em termos de círculo unitário. No círculo unitário, os valores giram em torno do círculo quando aumentam de tamanho. Esse movimento repetitivo é a mesma ideia que se reflete no padrão estável de uma função periódica. E para seno e cosseno, você deve fazer um caminho completo ao redor do círculo (2π) antes que os valores comecem a se repetir.
Equação para uma função periódica
Uma função periódica também pode ser definida como uma equação com esta forma:
f (x + nP) = f (x)
OndePé o período (uma constante diferente de zero) ené um número inteiro positivo.
Por exemplo, você pode escrever a função seno desta forma:
\ sin (x + 2π) = \ sin (x)
n= 1 neste caso, e o período,P, para uma função seno é 2π.
Teste-o experimentando alguns valores paraxou olhe para o gráfico: Escolha qualquerx-valor, então mova 2π em qualquer direção ao longo dox-eixo; ay-valor deve permanecer o mesmo.
Agora tente quandon = 2:
\ sin (x + (2 × 2π)) = \ sin (x) \\ \ sin (x + 4π) = \ sin (x)
Calcule para diferentes valores dex: x = 0, x = π, x= π / 2, ou verifique no gráfico.
A função cotangente segue as mesmas regras, mas seu período é π radianos em vez de 2π radianos, então seu gráfico e sua equação se parecem com isto:
\ cot (x + nπ) = \ cot (x)
Observe que as funções tangente e cotangente são periódicas, mas não são contínuas: há "quebras" em seus gráficos.