Como saber se um número é racional

Um número racional é, como o nome indica, qualquer número que possa ser expresso como uma proporção ou fração. O número 6 é um número racional porque pode ser expresso como 6/1, embora isso seja incomum. 4.5 é um número racional, pois pode ser representado como 9/2.

Muitos números importantes em matemática, entretanto, são irracionais e não podem ser escritos como proporções. Isso inclui pi, ou π, que é a razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro e é igual a 3,141592654...; e a raiz quadrada de 5, igual a 2,236067977... Os pontos finais indicam uma série infinita e não repetitiva de dígitos à direita da vírgula decimal.

Existem vários métodos para determinar se um número é racional.

Qualquer número que pode ser escrito como uma fração ou proporção é um número racional. O produto de quaisquer dois números racionais é, portanto, um número racional, porque também pode ser expresso como uma fração. Por exemplo, 5/7 e 13/120 são ambos números racionais e seu produto, 65/840, também é um número racional. (65/140 se reduz a 13/28, mas isso não é vital para os presentes propósitos).

Isso é menos trivial do que pode parecer, porque é fácil esquecer que números inteiros (... −3, −2, −1, 0, 1, 2 e assim por diante) podem ser escritos como frações com um denominador de 1, por exemplo, −3/1, −2/1 e assim por diante.

É importante ressaltar que alguns números que contêm uma sequência infinita de números à direita de um sinal decimal são racionais; a chave é que isso deve incluir uma sequência repetitiva. Por exemplo

O segmento repetido geralmente é representado por uma barra sobre a parte repetida:

A maioria dos números expressos como raízes quadradas são números irracionais. As exceções são os chamados quadrados perfeitos, que são os quadrados de números inteiros (0² = 0, 1² = 1, 2² = 4, 3² = 9, 4² = 16, e.t.c.).