Como resolver triângulos direitos especiais

Em matemática e geometria, uma das habilidades que diferencia os especialistas dos pretendentes é o conhecimento de truques e atalhos. O tempo que você gasta aprendendo-os compensa o tempo economizado ao resolver problemas. Por exemplo, vale a pena conhecer dois triângulos retângulos especiais que, depois de reconhecê-los, são fáceis de resolver. Os dois triângulos em particular são o 30-60-90 e o 45-45-90.

TL; DR (muito longo; Não li)

Dois triângulos retângulos especiais têm ângulos internos de 30, 60 e 90 graus e 45, 45 e 90 graus.

Os triângulos são polígonos de três lados cujos ângulos internos somam 180 graus. O triângulo retângulo é um caso especial em que um dos ângulos é de 90 graus, então os outros dois ângulos, por definição, devem somar 90. O seno, cosseno, tangente e outras funções trigonométricas fornecem maneiras de calcular os ângulos internos de triângulos retângulos, bem como o comprimento de seus lados. Outra ferramenta de cálculo indispensável para triângulos retângulos é o teorema de Pitágoras, que afirma que o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das outras duas lados, ou

Quando você está trabalhando em qualquer tipo de problema de triângulo retângulo, geralmente recebe pelo menos um ângulo e um lado e é solicitado que calcule os ângulos e lados restantes. Usando a fórmula pitagórica acima, você pode calcular o comprimento de qualquer lado se tiver os outros dois. Uma grande vantagem dos triângulos retângulos especiais é que as proporções dos comprimentos de seus lados são sempre as mesmas, então você pode encontrar o comprimento de todos os lados se tiver apenas um. Além disso, se você receber apenas um lado e o triângulo for especial, você também poderá encontrar os valores dos ângulos.

Como o nome indica, o triângulo retângulo 30-60-90 tem ângulos internos de 30, 60 e 90 graus. Como consequência, os lados desse triângulo caem nas proporções 1: 2: √3, onde 1 e √3 são os comprimentos dos lados opostos e adjacentes e 2 é a hipotenusa. Esses números sempre andam juntos: se você resolver os lados de um triângulo retângulo e descobrir que eles se encaixam no padrão, 1, 2, √3, você sabe que os ângulos serão 30, 60 e 90 graus. Da mesma forma, se você receber um dos ângulos como 30, você sabe que os outros dois são 60 e 90 e também que os lados terão as proporções 1: 2: √3.

O triângulo 45-45-90 funciona como o 30-60-90, exceto que dois ângulos são iguais, assim como os lados opostos e adjacentes. Possui ângulos internos de 45, 45 e 90 graus. As proporções dos lados do triângulo são 1: 1: √2, com a proporção da hipotenusa sendo √2. Os outros dois lados têm o mesmo comprimento. Se você está trabalhando em um triângulo retângulo e um dos ângulos internos é de 45 graus, você sabe em um instante que o ângulo restante também deve ser de 45 graus, porque todo o triângulo deve somar 180 graus.

Ao resolver os dois triângulos retângulos especiais, tenha em mente que é oproporçõesdos lados que importam, não sua medição em termos absolutos. Por exemplo, um triângulo tem lados que medem 1 pé, 1 pé e √2 pés, então você sabe que é um triângulo 45-45-90 e tem ângulos internos de 45, 45 e 90 graus.

Mas o que você faz com um triângulo retângulo cujos lados medem √17 pés e √17 pés? As proporções dos lados são a chave. Uma vez que os dois lados são idênticos, a proporção é 1: 1 um com o outro e, por ser um triângulo retângulo, a proporção da hipotenusa é 1: √2 com qualquer um dos outros lados. As proporções iguais indicam que os lados são 1, 1, √2, que pertence apenas ao triângulo especial 45-45-90. Para encontrar a hipotenusa, multiplique √17 por √2 para obter √34 pés.