Quando uma carta gosta uma, b, x ou y aparece em uma expressão matemática, é chamada de variável, mas na verdade é um marcador que representa uma série de valores desconhecidos. Você pode realizar todas as mesmas operações matemáticas em uma variável que realizaria em um número conhecido. Esse fato é útil se a variável aparecer em uma fração, onde você precisará de ferramentas como multiplicação, divisão e cancelamento de fatores comuns para simplificar a fração.
Combine termos semelhantes no numerador e no denominador da fração. Quando você começa a lidar com frações com variável, isso pode ser feito para você. Mais tarde, porém, você pode encontrar frações "mais confusas" como as seguintes:
(uma + uma) / (2_a_ - a)
Quando você combina termos semelhantes, você acaba com uma fração muito mais civilizada:
2_a_ /uma
Fatore a variável do numerador e do denominador da fração, se puder. Se a variável for um fator em ambos os lugares, você pode cancelá-la. Considere a fração simplificada que acabamos de fornecer:
2_a_ /uma
Como um aparte rápido, sempre que você vê uma variável sozinha, entende-se que tem um coeficiente de 1. Portanto, isso também pode ser escrito como:
2_a_ / 1_a_
O que torna mais óbvio que quando você cancela o fator comum uma do numerador e do denominador da fração, você fica com o seguinte:
2/1
O que, por sua vez, simplifica para o número inteiro 2.
E se você tiver uma fração como 3_a_ / 2? Você não pode fatorar uma fora do numerador e do denominador da fração, mas como está no numerador, você pode tratá-lo como um número inteiro. Para dar sentido a isso, primeiro escreva a fração assim:
3_a_ / 2 (1)
Você pode inserir o 1 no denominador graças à propriedade de identidade multiplicativa, que afirma que quando você multiplica qualquer número por 1, o resultado será o número original com o qual você começou. Portanto, você não alterou o valor da fração; você acabou de escrever de forma um pouco diferente.
Em seguida, separe os fatores da seguinte forma:
uma/1 × 3/2
E simplificar uma/ 1 para uma. Isso dá a você:
uma × 3/2
Que pode ser simplesmente escrito como o número misto:
uma (3/2)
E se você acabar com uma fração confusa como a seguinte?
(b2 - 9) / (b + 3)
À primeira vista, não há maneira fácil de fatorar b fora do numerador e do denominador. Sim, b está presente em ambos os lugares, mas você teria que fatorá-lo todo o período em ambos os lugares, o que tornaria ainda mais confuso b(b - 9/b) no numerador e b(1 + 3/b) no denominador. Isso é um beco sem saída.
Mas se você tem prestado atenção em suas outras aulas, você pode notar que o numerador pode realmente ser reescrito como (b2 - 32), também conhecido como "a diferença de quadrados", porque você está subtraindo um número quadrado de outro número quadrado. E há uma fórmula especial que você pode memorizar para fatorar a diferença dos quadrados. Usando essa fórmula, você pode reescrever o numerador da seguinte maneira:
(b - 3)(b + 3)
Agora, observe isso no contexto de toda a fração:
(b - 3)(b + 3) / (b + 3)
Graças a essa fórmula padrão que você memorizou ou procurou, agora você tem o fator idêntico (b + 3) tanto no numerador quanto no denominador de sua fração. Depois de cancelar esse fator, você fica com a seguinte fração:
(b - 3) / 1
O que simplifica apenas:
(b - 3)
Pontas
-
A fórmula padrão para a diferença de quadrados é:
(x2 - y2) = (x - y)(x + y)
