O movimento rotacional é uma das coisas mais importantes para entender quando você está aprendendo física clássica, e converter uma velocidade rotacional em uma velocidade linear é uma tarefa fundamental em muitos problemas.
O cálculo em si é bastante simples, mas é complicado se a velocidade angular (ou seja, o mudança na posição angular por unidade de tempo) é expressa em uma forma não padrão, como revoluções por minuto (RPM). No entanto, converter RPM em velocidade ainda é fácil depois de converter o RPM em uma medida mais padrão de velocidade angular.
Fórmula RPM e Explicação
RPM é uma medida do número de revoluções completas em um minuto. Por exemplo, se uma roda está girando de modo que completa uma volta completa por segundo, em 60 segundos ela terá completado 60 revoluções e, portanto, estará girando a 60 RPM. Uma fórmula de RPM que você pode usar para encontrar o RPM em qualquer situação é:
\ text {RPM} = \ frac {\ text {Número de revoluções}} {\ text {tempo em minutos}}
A partir dessa fórmula, você pode calcular o RPM em qualquer situação e mesmo se estiver registrando o número de revoluções por menos de (ou mais de) um minuto. Por exemplo, se uma roda completa 30 rotações em 45 segundos (ou seja, 0,75 minutos), o resultado é: 30 ÷ 0,75 = 40 RPM.
RPM para velocidade angular
A maioria das situações na física usará velocidade angular (ω) em vez de RPM, que é essencialmente a mudança angular na posição de um objeto por segundo, medida em radianos por segundo.
Este é um formato muito mais útil quando você está convertendo RPM em velocidade linear, porque há um relação simples entre velocidade angular e velocidade linear, que não existe de forma explícita para RPM. Dado que existem 2π radianos em uma revolução completa, o RPM está realmente dizendo "o número de rotações de 2π radianos por minuto".
Usando isso, é fácil ver como converter entre RPM e velocidade angular: primeiro, converta de por minuto para por segundo e, em seguida, converta o número de revoluções para um valor em radianos. A fórmula de que você precisa é:
ω = \ frac {\ text {RPM}} {60 \ text {segundo / minuto}} × 2π \ text {rad / rev}
Em palavras, você divide por 60 para converter em revoluções por segundo e, em seguida, multiplica por 2π para transformar isso em um valor em radianos por segundo, que é o velocidade angular que você está procurando. Por exemplo, com a roda na seção anterior viajando a 40 RPM, você converte para a velocidade angular da seguinte forma:
\ begin {alinhados} ω & = \ frac {40 \ text {RPM}} {60 \ text {segundo / minuto}} × 2π \ text {rad / rev} \\ & = 4,19 \ text {rad / s} \ fim {alinhado}
Velocidade angular para acelerar
Deste ponto em diante, a conversão de RPM para velocidade linear é direta. A fórmula de que você precisa é:
v = ωr
Onde ω é a velocidade angular que você calculou na etapa anterior, e r é o raio do caminho circular para o movimento e você os multiplica para encontrar a velocidade linear. Por exemplo, com a roda girando a 40 RPM, ou seja, 4,19 rad / s, assumindo um raio de 15 cm = 0,15 m, a velocidade é:
\ begin {alinhado} v & = 4,19 \ text {rad / s} × 0,15 \ text {m} \\ & = 0,63 \ text {m / s} \ end {alinhado}
Existem alguns pontos adicionais que vale a pena manter em mente ao realizar esses cálculos. Primeiro, a direção da velocidade linear que você calcula é sempre tangencial para o ponto do círculo para o qual você está calculando.
Por exemplo, se você estivesse balançando um ioiô em um círculo gigante, mas a corda se quebrasse, o ioiô voaria em qualquer direção em que estivesse viajando no instante a corda quebrou. Em segundo lugar, é crucial que você pense sobre as unidades ao calcular rpm. As unidades de distância que você usa para o raio serão as mesmas que as unidades de distância em seu velocidade, então é melhor ficar com metros ou pés, mesmo se o número do raio acabar sendo muito pequeno.