Uma fração racional é qualquer fração em que o denominador não seja igual a zero. Na álgebra, as frações racionais possuem variáveis, que são quantidades desconhecidas representadas por letras do alfabeto. As frações racionais podem ser monômios, possuindo um termo cada no numerador e denominador, ou polinômios, com múltiplos termos no numerador e denominador. Tal como acontece com as frações aritméticas, a maioria dos alunos acha que multiplicar frações algébricas é um processo mais simples do que adicioná-las ou subtraí-las.
Multiplique os coeficientes e constantes no numerador e denominador separadamente. Coeficientes são números anexados ao lado esquerdo das variáveis e constantes são números sem variáveis. Por exemplo, considere o problema (4x2) / (5y) * (3) / (8xy3). No numerador, multiplique 4 por 3 para obter 12 e, no denominador, multiplique 5 por 8 para obter 40.
Multiplique as variáveis e seus expoentes no numerador e denominador separadamente. Ao multiplicar potências que têm a mesma base, some seus expoentes. No exemplo, nenhuma multiplicação de variáveis ocorre nos numeradores, porque o numerador da segunda fração carece de variáveis. Portanto, o numerador permanece x2. No denominador, multiplique y por y3, obtendo y4. Portanto, o denominador torna-se xy4.
Reduza os coeficientes aos termos mais baixos fatorando e cancelando o maior fator comum, assim como faria em uma fração não algébrica. O exemplo se torna (3x2) / (10xy4).
Reduza as variáveis e expoentes para os termos mais baixos. Subtraia os expoentes menores em um lado da fração dos expoentes de sua variável semelhante no lado oposto da fração. Escreva as variáveis e expoentes restantes no lado da fração que inicialmente possuía o expoente maior. Em (3x2) / (10xy4), subtraia 2 e 1, os expoentes de x termos, obtendo 1. Isso renderiza x ^ 1, normalmente escrito apenas x. Coloque-o no numerador, pois originalmente possuía o maior expoente. Portanto, a resposta ao exemplo é (3x) / (10y4).
Fatore os numeradores e denominadores de ambas as frações. Por exemplo, considere o problema (x2 + x - 2) / (x2 + 2x) * (y - 3) / (x2 - 2x + 1). A fatoração produz [(x - 1) (x + 2)] / [x (x + 2)] * (y - 3) / [(x - 1) (x - 1)].
Cancele e cancele de forma cruzada quaisquer fatores compartilhados pelo numerador e denominador. Cancele os termos de cima para baixo em frações individuais, bem como os termos diagonais em frações opostas. No exemplo, os termos (x + 2) na primeira fração cancelam e o termo (x - 1) no numerador da primeira fração cancela um dos termos (x - 1) no denominador da segunda fração. Assim, o único fator remanescente no numerador da primeira fração é 1, e o exemplo torna-se 1 / x * (y - 3) / (x - 1).
Multiplique o numerador da primeira fração pelo numerador da segunda fração e multiplique o denominador da primeira pelo denominador da segunda. O exemplo produz (y - 3) / [x (x - 1)].
Expanda todos os termos deixados na forma fatorada, eliminando todos os parênteses. A resposta ao exemplo é (y - 3) / (x2 - x), com a restrição de que x não pode ser igual a 0 ou 1.