O que as frações 1/2, 2/4, 3/6, 150/300 e 248/496 têm em comum? Eles são todos equivalentes, porque se você reduzi-los à sua forma mais simples, eles seriam iguais: 1/2. Neste exemplo, você simplesmente fatoraria os maiores fatores comuns do numerador e do denominador até chegar a 1/2. Mas existem outras maneiras pelas quais uma fração pode se tornar complicada. Não importa o que esteja impedindo sua fração de existir em sua forma mais simples, a solução é lembrar que você pode realizar quase qualquer operação em uma fração, contanto que você faça a mesma coisa com o numerador e o denominador.
Removendo Fatores Comuns
O motivo mais comum pelo qual você será solicitado a escrever uma fração em sua forma mais simples é se o numerador e o denominador compartilham fatores comuns.
Escreva os fatores para o numerador de sua fração e, em seguida, escreva os fatores para o denominador. Por exemplo, se sua fração é 14/20, os fatores para numerador e denominador são:
14: 1, 2, 7, 14
20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
Identifique quaisquer fatores comuns maiores que 1. Neste exemplo, o maior fator que ambos os números têm em comum é 2.
Divida o numerador e o denominador da fração pelo maior fator comum. Para continuar o exemplo:
14 ÷ 2 = 7
e
20 ÷ 2 = 10
então sua nova fração se torna:
\ frac {7} {10}
Como você executou a mesma operação no numerador e no denominador da fração, ele ainda é equivalente à fração original. Seu valor não mudou; apenas a maneira como você escreve mudou.
Verifique seu trabalho para ter certeza de que terminou. Se o numerador e o denominador não compartilham nenhum fator comum maior que um, a fração está em sua forma mais simples.
Simplificando frações com radicais
Existem algumas outras "complicações" que são muito comuns quando você começa a lidar com frações. Um é quando um sinal de radical ou raiz quadrada aparece no denominador da fração:
\ frac {2} {\ sqrt {a}}
Nesse caso, uma poderia representar qualquer número; é apenas um espaço reservado. E não importa qual seja o número abaixo do sinal do radical, você usa o mesmo procedimento para remover o radical do denominador, o que também é conhecido como racionalização do denominador. Você multiplica o denominador pelo mesmo radical que ele já contém, aproveitando a propriedade que √a × √a = uma, ou dito de outra forma, quando você multiplica uma raiz quadrada por ela mesma, você efetivamente apaga o sinal do radical, deixando-se apenas com o número (ou, neste caso, a letra) embaixo.
Claro que você não pode realizar nenhuma operação no denominador da fração sem também aplicar a mesma operação ao numerador, então você tem que multiplicar o topo e o fundo da fração por √a. Isso dá a você:
\ frac {2 \ sqrt {a}} {\ sqrt {a} × \ sqrt {a}}
ou, uma vez que você simplificou
\ frac {2 \ sqrt {a}} {a}
Nesse caso, você não pode se livrar totalmente da raiz quadrada, mas, neste estágio da matemática, os radicais geralmente estão bem no numerador, mas não no denominador.
Simplificando Frações Complexas
Outro obstáculo comum que você pode encontrar para escrever uma fração em sua forma mais simples é uma fração complexa - ou seja, uma fração que tem outro fração em seu numerador ou denominador, ou em ambos. Neste caso, ajuda a lembrar que qualquer fração uma/b também pode ser escrito como uma ÷ b. Então, em vez de ficar confuso se vir algo como 1/2 / 3/4, você pode começar escrevendo com o sinal de divisão:
\ frac {1} {2} ÷ \ frac {3} {4}
Em seguida, lembre-se de que dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo seu inverso. Ou, dito de outra forma, você obterá o mesmo resultado se virar a segunda fração de cabeça para baixo (criando o inverso) e multiplicar por isso, o que é uma operação muito mais fácil de realizar. Portanto, sua operação se torna:
\ frac {1} {2} × \ frac {4} {3} = \ frac {4} {6}
Observe que você está de volta a uma fração simples - não há frações "extras" escondidas no numerador ou denominador - mas não é exatamente nos termos mais baixos. Você também pode fatorar 2 do numerador e do denominador, o que lhe dá 2/3 como sua resposta final.