As equações polares são funções matemáticas fornecidas na forma de R = f (θ). Para expressar essas funções, você usa o sistema de coordenadas polares. O gráfico de uma função polar R é uma curva que consiste em pontos na forma de (R, θ). Devido ao aspecto circular deste sistema, é mais fácil representar graficamente as equações polares usando este método.
Entenda que no sistema de coordenadas polares você denota um ponto por (R, θ) onde R é a distância polar e θ é o ângulo polar em graus.
Saiba que existem muitas formas de curvas dadas por equações polares. Alguns deles são círculos, limacons, cardióides e curvas em forma de rosa. As curvas Limacon estão na forma R = A ± B sen (θ) e R = A ± B cos (θ) onde A e B são constantes. As curvas cardioides (em forma de coração) são curvas especiais da família limacon. As curvas com pétalas de rosa têm equações polares na forma de R = A sin (nθ) ou R = A cos (nθ). Quando n é um número ímpar, a curva tem n pétalas, mas quando n é par, a curva tem 2n pétalas.
Procure simetria ao representar graficamente essas funções. Como exemplo, use a equação polar R = 4 sin (θ). Você só precisa encontrar valores para θ entre π (Pi) porque depois de π os valores se repetem, já que a função seno é simétrica.
Escolha os valores de θ que tornam R máximo, mínimo ou zero na equação. No exemplo dado acima, R = 4 sin (θ), quando θ é igual a 0, o valor de R é 0. Então (R, θ) é (0, 0). Este é um ponto de interceptação.
Avalie a equação para valores de (θ) entre o intervalo de 0 e π. Seja (θ) igual a 0, π / 6, π / 4, π / 3, π / 2, 2π / 3, 3π / 4, 5π / 6 e π. Calcule os valores de R substituindo esses valores na equação.
Use uma calculadora gráfica para determinar os valores de R. Como exemplo, deixe (θ) = π / 6. Digite na calculadora 4 sin (π / 6). O valor de R é 2 e o ponto (R, θ) é (2, π / 6). Encontre R para todos os valores (θ) na Etapa 2.
Plote os pontos resultantes (R, θ) da Etapa 3, que são (0,0), (2, π / 6), (2,8, π / 4), (3,46, π / 3), (4, π / 2 ), (3,46, 2π / 3), (2,8, 3π / 4), (2, 5π / 6), (0, π) em papel milimetrado e conecte esses pontos. O gráfico é um círculo com raio 2 e centro em (0, 2). Para obter melhor precisão nos gráficos, use papel milimetrado polar.
Represente graficamente as equações para limacons, cardióides ou qualquer outra curva dada por uma equação polar seguindo o procedimento descrito acima.
Pontas
- Observe que o tópico sobre o gráfico de equações polares é extenso e há muitas outras formas de curvas além das mencionadas aqui. Consulte os recursos para obter mais informações sobre como representá-los em um gráfico.
- Um método mais rápido para representar graficamente as equações polares é usar uma calculadora gráfica portátil ou uma calculadora gráfica online.
- A representação gráfica de funções polares produz curvas complexas, portanto, é melhor representá-las plotando pontos.
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