Em matemática, o estudo dos triângulos é denominado trigonometria. Quaisquer valores desconhecidos de ângulos e lados podem ser descobertos usando as identidades trigonométricas comuns de Seno, Cosseno e Tangente. Essas identidades são cálculos simples usados para converter as proporções dos lados em graus de um ângulo. Ângulos desconhecidos são chamados de ângulo teta e pode ser calculado de várias maneiras, com base em lados e ângulos conhecidos.
Triângulos retos
Quando um triângulo contém um ângulo de 90 graus, é conhecido como um triângulo retângulo, e o ângulo teta pode ser determinado usando a sigla SOHCAHTOA.
Quando dividido, isso representa que Seno (S) é igual ao comprimento do ângulo oposto theta (O) dividido pelo comprimento da hipotenusa (H) de forma que Sin (X) = Opp / Hyp. Da mesma forma, Cosseno (C) é igual ao comprimento do lado adjacente (A) dividido pela hipotenusa. (H) Cos (X) = Adj / Hyp. Tangente (T) é igual ao oposto (O) dividido pelo adjacente (A). Tan (X) = Opp / Adj.
Para resolver essas proporções usando uma calculadora gráfica, você usa as funções trigonométricas inversas - conhecidas como arcsin, arccos e Arctan - e representado na calculadora como SIN ^ -1, COS ^ -1 e TAN ^ -1.
Se o comprimento do lado oposto for conhecido, bem como a hipotenusa - correspondendo ao SOH em o acrônimo - use a função arcsin na calculadora e, em seguida, insira os dois comprimentos em fracionário Formato.
Por exemplo: Se o lado oposto do ângulo theta tem um comprimento de 4 e a hipotenusa tem um comprimento de 5, insira a proporção na calculadora desta forma:
SIN ^ -1 (4/5)
Isso deve produzir um valor de aproximadamente 53,13 graus. Caso contrário, certifique-se de que a calculadora esteja configurada para o modo GRAU e tente novamente.
Lei de Sines
Se nenhum ângulo de 90 graus estiver presente em um triângulo, SOHCAHTOA não terá significado na resolução de ângulos. No entanto, se um ângulo e o comprimento de seu lado oposto forem conhecidos, o Lei de Sines pode ser usado em cooperação com outro comprimento lateral conhecido para encontrar ângulos ausentes. A lei afirma que sin A / a = sin B / b = sin C / c.
Dividido, isso significa que o seno de um ângulo dividido pelo comprimento de seu lado oposto é diretamente proporcional ao seno de outro ângulo dividido pelo comprimento de seu lado oposto. Para resolver, isole o seno do ângulo desconhecido multiplicando ambos os lados da equação pelo comprimento do lado oposto do ângulo teta.
Por exemplo: sin A / a = sin B / b torna-se (b * sin A) / a = sin B
Em uma calculadora, dado o lado a = 5, o lado b = 7 e o ângulo A = 45 graus, isso é visto como SIN ^ -1 ((7 * SIN (45)) / 5). Isso dá ao ângulo B um valor de aproximadamente 81,87 graus.
Lei dos Cossenos
O Lei dos Cossenos funciona em todos os triângulos, mas é usado principalmente em casos em que os comprimentos de todos os lados são conhecidos, mas nenhum dos ângulos é conhecido. A fórmula é semelhante ao Teorema de Pitágoras (a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2) e os estados c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab * cos (C). Mas, para fins de encontrar teta, é mais fácil ler como cos (C) = (a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2) / 2ab.
Por exemplo, se um triângulo tem três lados medindo 5, 7 e 10, insira esses valores em uma calculadora gráfica como cos ^ -1 ((5 ^ 2 + 7 ^ 2 - 10 ^ 2) / (2_5_7)). Este cálculo produz um valor de aproximadamente 111,80 graus.
Pratique para a Maestria
É importante lembrar que todos os triângulos são compostos por três ângulos que somam 180 graus. Pratique as diferentes técnicas em diferentes triângulos até que o processo se torne familiar. Às vezes, descobrir teta é o mesmo que descobrir uma nova maneira de contornar o problema.
