Adicionar ou subtrair frações requer um denominador comum, que exige que você crie frações equivalentes usando as frações originais fornecidas em um problema. Existem dois métodos básicos para encontrar essas frações equivalentes - usando a fatoração primária ou encontrando múltiplos comuns. Qualquer um dos métodos permitirá que você resolva o problema original.
Uso de fatoração para encontrar o LCD
Um método para encontrar o mínimo denominador comum de frações, ou LCD, é determinar a fatoração principal de cada denominador. Por exemplo, se você tiver duas frações com denominadores de 6 e 8, comece criando os fatores para 6. Determine que os dois fatores primos de 6 são 2 e 3. Em seguida, determine que os fatores primos de 8 são 2, 2 e 2, o que é simplificado em 2 ^ 3. Para encontrar o LCD, use todos os fatores do primeiro número, neste caso 2 e 3, e quaisquer fatores do segundo número que ainda não tenham sido usados. Já usamos um único 2, mas devemos usar o 2 e 2 que sobram da fatoração de 8 primos. Isso nos dá fatores de 2, 2, 2 e 3. Multiplicamos todos os fatores juntos para encontrar um LCD de 24.
Encontrando o Mínimo Múltiplo Comum
Um segundo método para encontrar o LCD, particularmente com frações que têm denominadores menores, é começar encontrando o mínimo múltiplo comum, ou LCM. Comece listando os dois denominadores e multiplicando cada um pelos números de 1 a 10. Em nosso exemplo anterior, usando 6 e 8, comece com 6 e crie uma lista de múltiplos multiplicando por 1, 2, 3, 4, 5 e assim por diante. Completar a lista até 10 resulta em 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 56, 54 e 60. Executar a mesma tarefa com o número 8 resulta em 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72 e 80. O mínimo múltiplo comum é o valor mais baixo que aparece em ambas as listas. Nesse caso, é 24.
Denominadores mais complexos
Com um denominador que contém variáveis e expoentes, o procedimento para encontrar o LCD começa com a fatoração. Por exemplo, se os dois denominadores são 4ab e 2a ^ 2, comece fatorando 4ab. Os quatro fatores são 2, 2, a e b. Os fatores de 2a ^ 2 são 2, ae a. Semelhante à versão do problema apenas com numerais, pegamos todos os fatores do primeiro denominador e os fatores do segundo denominador que não aparecem no primeiro. Isso nos dá 2, 2, a, b e a. Observe que adicionamos outro "a" porque o segundo denominador tem dois fatores "a". Multiplique todos os fatores novamente e encontre um denominador comum de 4a ^ 2b.
Convertendo a fração para o LCD
Determinar o denominador comum ou mínimo múltiplo comum é a primeira etapa na criação de duas frações equivalentes com um mínimo denominador comum. Nos primeiros dois exemplos, os denominadores eram 6 e 8, que você determinou como tendo um MDC de 24. Para converter cada um, encontre um fator que, quando multiplicado pelo denominador fornecido, resultará em 24. No caso de 6, você multiplica por 4 para obter 24. No caso de 8, você multiplica por 3 para obter 24. É importante determinar o fator necessário para multiplicar porque ele também deve ser multiplicado pelo numerador para encontrar uma fração equivalente.