Ao contrário de um triângulo equilátero com seus três lados e ângulos iguais, um isósceles com seus dois lados iguais, ou um triângulo retângulo com seu ângulo de 90 graus, um triângulo escaleno tem três lados de comprimentos aleatórios e três ângulos aleatórios. Se você quiser saber sua área, precisará fazer algumas medições. Se você puder medir o comprimento de um lado e a distância perpendicular desse lado ao ângulo oposto, terá informações suficientes para calcular a área. Também é possível calcular a área se você souber os comprimentos dos três lados. A determinação do valor de um dos ângulos e dos comprimentos dos dois lados que o formam também permite calcular a área.
TL; DR (muito longo; Não li)
A área de um triângulo escaleno com base be altura h é dada por 1/2 bh. Se você conhece os comprimentos de todos os três lados, pode calcular a área usando a Fórmula de Heron sem precisar encontrar a altura. Se você souber o valor de um ângulo e os comprimentos dos dois lados que o formam, poderá encontrar o comprimento do terceiro lado usando a Lei dos Cossenos e, em seguida, usar a Fórmula de Heron para calcular a área.
Fórmula Geral para Encontrar Área
Considere um triângulo aleatório. É possível traçar um retângulo ao redor dele que usa um dos lados como base (não importa qual) e apenas toca o ápice do terceiro ângulo. O comprimento deste retângulo é igual ao comprimento do lado do triângulo que o forma, que é chamado de base (b). Sua largura é igual à distância perpendicular da base ao ápice, que é chamada de altura (h) do triângulo.
A área do retângulo que você acabou de desenhar é igual ab × h. No entanto, se você examinar as linhas do triângulo, verá que elas dividem o par de retângulos criados pela linha perpendicular da base ao vértice exatamente pela metade. Assim, a área dentro do triângulo é exatamente a metade daquela fora dele, ou 1/2bh. Para qualquer triângulo:
\ text {Area} = \ frac {1} {2} \ text {base} × \ text {height}
Fórmula de Heron
Os matemáticos sabem calcular a área de um triângulo com três lados conhecidos há milênios. Eles usam a fórmula de Heron, em homenagem a Heron de Alexandria. Para usar esta fórmula, você primeiro tem que encontrar o meio perímetro (s) do triângulo, o que você faz adicionando os três lados e dividindo o resultado por dois. Para um triângulo com ladosuma, bec, o meio perímetro
s = \ frac {1} {2} (a + b + c)
Depois de sabers, você calcula a área usando esta fórmula:
\ text {Area} = \ sqrt {s (s - a) (s - b) (s - c)}
Usando a Lei dos Cossenos
Considere um triângulo com três ângulosUMA, BeC. Os comprimentos dos três lados sãouma, bec. O lado a é o ângulo opostoUMA, ladobé o ângulo opostoBe ladocé o ângulo opostoC. Se você conhece um dos ângulos - por exemplo, ânguloC- e os dois lados que o formam - neste caso,umaeb- você pode calcular o comprimento do terceiro lado usando esta fórmula:
c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab \ cos (C)
Depois de saber o valor dec, você pode calcular a área usando a fórmula de Heron.