Encare: as provas não são fáceis. E na geometria, as coisas parecem piorar, pois agora você tem que transformar imagens em afirmações lógicas, tirando conclusões com base em desenhos simples. Os diferentes tipos de provas que você aprende na escola podem ser opressores no início. Mas depois de entender cada tipo, você achará muito mais fácil entender quando e por que usar diferentes tipos de provas em geometria.
A flecha
A prova direta funciona como uma flecha. Você começa com as informações fornecidas e as constrói, indo na direção da hipótese que deseja provar. Ao usar a prova direta, você emprega inferências, regras de geometria, definições de formas geométricas e lógica matemática. A prova direta é o tipo de prova mais padrão e, para muitos alunos, o estilo de prova ideal para resolver um problema geométrico. Por exemplo, se você sabe que o ponto C é o ponto médio da linha AB, você pode provar que AC = CB por usando a definição do ponto médio: o ponto que cai a uma distância igual de cada extremidade da linha segmento. Isso está trabalhando fora da definição do ponto médio e conta como uma prova direta.
O Bumerangue
A prova indireta é como um bumerangue; permite reverter o problema. Em vez de trabalhar apenas com as afirmações e formas que você recebe, você muda o problema pegando a afirmação que deseja provar e presumindo que não é verdade. A partir daí, você mostra que não pode não ser verdade, o que é o suficiente para provar que é verdade. Embora pareça confuso, pode simplificar muitas provas que parecem difíceis de provar por meio de uma prova direta. Por exemplo, imagine que você tem uma linha horizontal AC que passa pelo ponto B, e no ponto B é uma linha perpendicular a AC com ponto final D, chamada linha BD. Se você quiser provar que a medida do ângulo ABD é 90 graus, você pode começar considerando o que significaria se a medida do ângulo ABD não fosse 90 graus. Isso o levaria a duas conclusões impossíveis: AC e BD não são perpendiculares e AC não é uma linha. Mas ambos foram fatos declarados no problema, o que é contraditório. Isso é o suficiente para provar que ABD é de 90 graus.
A plataforma de lançamento
Às vezes, você se depara com um problema que lhe pede para provar que algo não é verdade. Nesse caso, você pode usar a plataforma de lançamento para se livrar de ter que lidar diretamente com o problema, em vez de fornecer um contra-exemplo para mostrar como algo não é verdade. Quando você usa um contra-exemplo, só precisa de um bom contra-exemplo para provar seu ponto de vista, e a prova será válida. Por exemplo, se você precisa validar ou invalidar a declaração “Todos os trapézios são paralelogramos”, você só precisa fornecer um exemplo de trapézio que não seja um paralelogramo. Você poderia fazer isso desenhando um trapézio com apenas dois lados paralelos. A existência da forma que você acabou de desenhar refutaria a afirmação "Todos os trapézios são paralelogramos".
O fluxograma
Assim como a geometria é uma matemática visual, o fluxograma, ou prova de fluxo, é um tipo de prova visual. Em uma prova de fluxo, você começa escrevendo ou desenhando todas as informações que você conhece lado a lado. A partir daqui, faça inferências, escrevendo-as na linha abaixo. Ao fazer isso, você está “empilhando” suas informações, criando algo como uma pirâmide de cabeça para baixo. Você usa as informações de que dispõe para fazer mais inferências nas linhas abaixo até chegar ao fundo, uma única afirmação que comprove o problema. Por exemplo, você pode ter uma linha L que cruza o ponto P da linha MN, e a questão pede que você prove MP = PN dado que L divide MN ao meio. Você pode começar escrevendo as informações fornecidas, escrevendo “L bisects MN at P” na parte superior. Abaixo, escreva as informações que seguem das informações fornecidas: Bissecções produzem dois segmentos congruentes de uma linha. Ao lado dessa afirmação, escreva um fato geométrico que o ajudará a chegar à prova; para este problema, o fato de os segmentos de linha congruentes serem iguais em comprimento ajuda. Escreva isso. Abaixo dessas duas informações, você pode escrever a conclusão, que naturalmente segue: MP = PN.