Como converter tangentes em graus

A simples menção da palavra trigonometria pode enviar um arrepio pela sua espinha, evocando memórias de aulas de matemática do ensino médio e termos misteriosos como pecado, cos e tan que nunca pareciam fazer senso. Mas a verdade é que a trigonometria tem uma grande variedade de aplicações, especialmente se você estiver envolvido com ciências ou matemática como parte de sua educação continuada. Se você não tiver certeza do que realmente significa uma tangente ou como extrair informações úteis dela, aprender a converter tangentes em graus apresenta os conceitos mais importantes.

TL; DR (muito longo; Não li)

Para um triângulo retângulo padrão, o bronzeado de um ângulo (θ) diz lhe:

Bronzeado (θ) = oposto / adjacente

Com o oposto e o adjacente representando os comprimentos desses respectivos lados.

Converta tangentes em graus usando a fórmula:

Ângulo em graus = arctan (tan (θ))

Aqui, o arctan inverte a função tangente e pode ser encontrado na maioria das calculadoras como tan⁻¹.

Na trigonometria, a tangente de um ângulo pode ser encontrada usando os comprimentos dos lados de um triângulo retângulo contendo o ângulo. O lado adjacente fica horizontalmente próximo ao ângulo em que você está interessado, e o lado oposto fica verticalmente, oposto ao ângulo em que você está interessado. O outro lado, a hipotenusa, tem um papel a desempenhar nas definições de cos e sin, mas não de tan.

Com este triângulo genérico em mente, a tangente do ângulo (θ) pode ser encontrado usando:

Aqui, oposto e adjacente descrevem os comprimentos dos lados com esses nomes. Pensando na hipotenusa como uma inclinação, a tonalidade do ângulo da inclinação indica a subida da inclinação (ou seja, a mudança vertical) dividido pelo curso da inclinação (a mudança horizontal).

O bronzeado de um ângulo também pode ser definido como:

A tangente de um ângulo diz tecnicamente o que a função tan retorna quando você a aplica ao ângulo específico que você tem em mente. A função chamada “arctan” ou tan⁻¹ inverte a função tan e retorna o ângulo original quando você o aplica ao tan do ângulo. Arcsin e arccos fazem a mesma coisa com as funções sin e cos, respectivamente.

Converter tangentes em graus requer que você aplique a função arctan ao bronzeado do ângulo em que está interessado. A seguinte expressão mostra como converter tangentes em graus:

Simplificando, a função arctan inverte o efeito da função bronzeado. Então, se você conhece aquele bronzeado (θ) = √3, então:

Na calculadora, pressione o botão “tan⁻¹”Para aplicar a função arctan. Você pode fazer isso antes de inserir o valor do qual deseja obter o arctan ou depois, dependendo do modelo específico da calculadora.

O seguinte problema ilustra a utilidade da função tan. Imagine alguém viajando a 5 metros por segundo na direção leste (do oeste) em um barco, mas viajando em uma corrente empurrando o barco em direção ao norte a 2 metros por segundo. Que ângulo a direção de viagem resultante forma com o leste?

Divida o problema em duas partes. Em primeiro lugar, a viagem para o leste pode ser considerada como formando o lado adjacente de um triângulo (com um comprimento de 5 metros por segundo), e a corrente que se move para o norte pode ser considerada o lado oposto deste triângulo (com um comprimento de 2 metros por segundo). Isso faz sentido porque a direção final da viagem (que seria a hipotenusa no hipotético triângulo) resulta da combinação do efeito do movimento em direção ao leste e da corrente empurrando para o norte. Os problemas de física geralmente envolvem a criação de triângulos como este, portanto, relacionamentos simples de trigonometria podem ser usados ​​para encontrar a solução.

Desde a:

Isso significa que o tom do ângulo da direção final da viagem é:

Converta isso em graus usando a mesma abordagem da seção anterior:

Assim, o barco acaba viajando em uma direção 21,8 ° fora da horizontal. Em outras palavras, ele ainda se move em grande parte para o leste, mas também viaja ligeiramente para o norte por causa da corrente.