Se você acertou 80% em um teste e a média da turma foi de 50%, sua pontuação está acima da média, mas se você realmente deseja saber onde está na "curva", deve calcular seu Z-score. Essa importante ferramenta de estatística leva em consideração não apenas a média de todas as pontuações dos testes, mas também a variação nos resultados. Para encontrar a pontuação Z, você subtrai a média da classe (50 por cento) da pontuação individual (80 por cento) e divide o resultado pelo desvio padrão. Se desejar, você pode converter a pontuação Z resultante em uma porcentagem para ter uma ideia mais clara de sua posição em relação às outras pessoas que fizeram o teste.
Por que os Z-Scores são úteis?
A pontuação Z, também conhecida como pontuação padrão, fornece uma maneira de comparar a pontuação de um teste ou algum outro dado com uma população normal. Por exemplo, se você sabe que sua pontuação é 80 e que a média é 50, você sabe que pontuou acima da média, mas não sabe quantos outros alunos se saíram tão bem quanto você. É possível que muitos alunos tenham pontuações mais altas do que você, mas a média é baixa porque um número igual de alunos se saíram abissalmente. Por outro lado, você pode estar em um grupo de elite de poucos alunos que realmente excelente. Seu Z-score pode fornecer essas informações.
O Z-score também fornece informações úteis para outros tipos de testes. Por exemplo, seu peso pode estar acima da média para pessoas de sua idade e altura, mas muitas outras pessoas podem pesar mais ou você pode estar sozinho em uma classe. O escore Z pode dizer qual é e pode ajudá-lo a decidir se deve ou não fazer dieta.
Calculando o Z-Score
Em um teste, pesquisa ou experimento com uma média M e um desvio padrão SD, a pontuação Z para uma parte específica dos dados (D) é:
(D - M) / SD = pontuação Z
Esta é uma fórmula simples, mas antes de poder usá-la, você deve primeiro calcular a média e o desvio padrão. Para calcular a média, use esta fórmula:
Média = Soma de todas as pontuações / número de entrevistados
É mais fácil explicar como calcular o desvio padrão do que expressá-lo matematicamente. Você subtrai a média de cada pontuação e eleva ao quadrado o resultado, depois soma esses valores quadrados e divide pelo número de respondentes. Finalmente, você obtém a raiz quadrada do resultado.
Exemplo de cálculo de um Z-Score
Tom e outras nove pessoas fizeram um teste com pontuação máxima de 100. Tom teve 75 e as outras pessoas tiveram 67, 42, 82, 55, 72, 68, 75, 53 e 78.
Comece calculando a pontuação média somando todas as pontuações, incluindo a de Tom, para obter 667 e dividindo pelo número de pessoas que fizeram o teste (10) para obter 66,7.
Em seguida, encontre o desvio padrão subtraindo primeiro a média de cada pontuação, elevando ao quadrado cada resultado e adicionando esses números. Observe que todos os números da série são positivos, o que é a razão para elevá-los ao quadrado: 53,3 + 0,5 + 660,5 + 234,1 + 161,3 + 28,1 + 1,7 + 53,3 + 216,1 + 127,7 = 1.536,6. Divida isso pelo número de pessoas que fizeram o teste (10) para obter 153,7 e tire a raiz quadrada, que é igual a 12,4.
Agora é possível calcular o Z-score de Tom.
Pontuação Z = (Pontuação de Tom - Pontuação Média) / Desvio Padrão = (75 - 66,7) / 12,4 = 0,669
Se Tom procurasse seu Z-score em uma tabela de probabilidades normais padrão, ele o encontraria associado ao número 0,7486. Isso indica que ele se saiu melhor do que 75% das pessoas que fizeram o teste e que 25% dos alunos o superou.