Em estatística, a amostragem aleatória de dados de uma população geralmente leva à produção de uma curva em forma de sino com a média centrada no pico do sino. Isso é conhecido como distribuição normal. O teorema do limite central afirma que, à medida que o número de amostras aumenta, a média medida tende a ser normalmente distribuída em relação à média da população e o desvio padrão se torna mais estreito. O teorema do limite central pode ser usado para estimar a probabilidade de encontrar um valor particular dentro de uma população.
Colete amostras e, em seguida, determine a média. Por exemplo, suponha que você deseja calcular a probabilidade de que um homem nos Estados Unidos tenha um nível de colesterol de 230 miligramas por decilitro ou mais. Começaríamos coletando amostras de 25 indivíduos e medindo seus níveis de colesterol. Após a coleta dos dados, calcule a média da amostra. A média é obtida somando cada valor medido e dividindo pelo número total de amostras. Neste exemplo, suponha que a média seja 211 miligramas por decilitro.
Calcule o desvio padrão, que é uma medida da "propagação" dos dados. Isso pode ser feito em algumas etapas fáceis:
Desenhe um esboço da distribuição normal e tonalidade na probabilidade apropriada. Seguindo o exemplo, você deseja saber a probabilidade de um homem ter um nível de colesterol de 230 miligramas por decilitro ou mais. Para encontrar a probabilidade, descubra quantos erros padrão de distância da média de 230 miligramas por decilitro está (valor Z):
Pesquise a probabilidade de obter um erro padrão de valor 2,07 acima da média. Se você precisar encontrar a probabilidade de encontrar um valor dentro de 2,07 desvios padrão da média, então z é positivo. Se você precisar encontrar a probabilidade de encontrar um valor além de 2,07 desvios padrão da média, então z é negativo.
Procure o valor z em uma tabela de probabilidade normal padrão. A primeira coluna do lado esquerdo mostra o número inteiro e a primeira casa decimal do valor z. A linha na parte superior mostra a terceira casa decimal do valor z. Seguindo o exemplo, uma vez que nosso valor z é -2,07, primeiro localize -2,0 na coluna da esquerda e, em seguida, examine a linha superior para a entrada 0,07. O ponto em que essas colunas e linhas se cruzam é a probabilidade. Nesse caso, o valor lido na tabela é 0,0192 e, portanto, a probabilidade de encontrar um homem com nível de colesterol de 230 miligramas por decilitro ou mais é 1,92%.