A geometria é o estudo das formas e figuras que ocupam um determinado espaço. Os problemas geométricos tentam identificar o tamanho e o escopo dessas formas resolvendo equações matemáticas. Os problemas de geometria têm dois tipos de informação: "dados" e "desconhecidos". Os dados representam as informações do problema que são fornecidas a você. As incógnitas são as peças da equação que você deve resolver. É possível encontrar a área de um triângulo com apenas um comprimento de lado fornecido. No entanto, para resolver o problema, você também precisa conhecer dois dos ângulos internos.
TL; DR (muito longo; Não li)
Para calcular a área de um triângulo dado um lado e dois ângulos, resolva para outro lado usando a Lei dos Senos e, em seguida, encontre a área com a fórmula: área = 1/2 ×b × c× sin (A).
Encontre o terceiro ângulo
Determine o terceiro ângulo do triângulo. Por exemplo, o problema de amostra tem um triângulo onde ladoBé de 10 unidades. Ambos os angulosUMAe ânguloBsão 50 graus. Resolva o ângulo
\ text {Ângulo} A + \ text {Ângulo} B + \ text {Ângulo} C = 180.
Insira os ângulos dados na equação.
50 + 50 + C = 180
Resolva paraCadicionando os dois primeiros ângulos e subtraindo de 180.
180 - 100 = 80
ÂnguloCé de 80 graus.
Configurar regra de senos
Use a regra do seno para reescrever a equação. A regra do seno é uma regra matemática que ajuda a resolver ângulos e comprimentos desconhecidos. Afirma:
\ frac {a} {\ sin A} = \ frac {b} {\ sin B} = \ frac {c} {\ sin C}
Na equação, o pequenouma, becrepresentam os comprimentos, enquanto a capitalUMA, BeCrepresentam os ângulos internos do triângulo. Como todas as partes da equação são iguais, você pode usar quaisquer duas partes. Use a porção para o lado que você recebeu. No problema de amostra, este é o ladoB, 10 unidades.
Seguindo as leis da matemática, reescreva a equação como:
c = \ frac {b \ sin C} {\ sin B}
O pequenocrepresenta o lado que você está resolvendo. O capitalCé movido para o numerador no lado oposto da equação porque de acordo com as leis da matemática você deve isolarca fim de resolver isso. Ao mover um denominador, ele vai para o numerador para que você possa multiplicá-lo posteriormente.
Resolva a Regra de Sines
Insira os dados em sua nova equação.
c = \ frac {10 × \ sin (100)} {\ sin (50)}
Coloque isso em sua calculadora de geometria para retornar um resultado de:
c = 12,86
Encontre a área do triângulo
Resolva a área do triângulo. Para encontrar a área de um triângulo, você precisa de dois comprimentos de lado que agora obteve. Uma equação para a área de um triângulo é
\ text {area} = \ frac {1} {2} × b × c × \ sin (A)
O "b" e "c"representam dois lados eUMAé o ângulo entre eles.
Portanto:
\ begin {alinhado} \ text {area} & = 0,5 × 10 × 12,86 × \ sin (50) \\ & = 49,26 \ text {unidades} ^ 2 \ end {alinhado}