Como Encontrar Assíntotas Verticais e Horizontais

Quando expressas em um gráfico, algumas funções são contínuas de infinito negativo a infinito positivo. No entanto, nem sempre é assim: outras funções se interrompem em um ponto de descontinuidade, ou se desligam e nunca passam de um determinado ponto do gráfico. Assíntotas verticais e horizontais são linhas retas que definem o valor que uma determinada função se aproxima se ela não se estender ao infinito em direções opostas. As assíntotas horizontais sempre seguem a fórmula y = C, enquanto as assíntotas verticais sempre seguem a fórmula semelhante x = C, onde o valor C representa qualquer constante. Encontrar assíntotas, sejam elas horizontais ou verticais, é uma tarefa fácil se você seguir algumas etapas.

Para encontrar uma assíntota vertical, primeiro escreva a função da qual deseja determinar a assíntota. Muito provavelmente, essa função será uma função racional, onde a variável x está incluída em algum lugar do denominador. Via de regra, quando o denominador de uma função racional se aproxima de zero, ela possui uma assíntota vertical. Depois de escrever sua função, encontre o valor de x que torna o denominador igual a zero. Por exemplo, se a função com a qual você está trabalhando for y = 1 / (x + 2), você resolveria a equação x + 2 = 0, uma equação que tem a resposta x = -2. Pode haver mais de uma solução possível para funções mais complexas.

Depois de encontrar o valor x de sua função, tome o limite da função quando x se aproxima do valor que você encontrou em ambas as direções. Para este exemplo, conforme x se aproxima de -2 a partir da esquerda, y se aproxima do infinito negativo; quando -2 é aproximado da direita, y se aproxima do infinito positivo. Isso significa que o gráfico da função se divide na descontinuidade, saltando do infinito negativo para o infinito positivo. Se estiver trabalhando com uma função mais complexa que possui mais de uma solução possível, você precisará considerar o limite de cada solução possível. Finalmente, escreva as equações das assíntotas verticais da função, definindo x igual a cada um dos valores usados ​​nos limites. Para este exemplo, há apenas uma assíntota: dada pela equação, a assíntota vertical é igual a x = -2.

Embora as regras das assíntotas horizontais possam ser ligeiramente diferentes das regras das assíntotas verticais, o processo de encontrar assíntotas horizontais é tão simples quanto encontrar as verticais. Comece escrevendo sua função. As assíntotas horizontais podem ser encontradas em uma ampla variedade de funções, mas, mais uma vez, muito provavelmente serão encontradas em funções racionais. Para este exemplo, a função é y = x / (x-1). Pegue o limite da função quando x se aproxima do infinito. Neste exemplo, o "1" pode ser ignorado porque se torna insignificante à medida que x se aproxima do infinito (porque infinito menos 1 ainda é infinito). Portanto, a função se torna x / x, que é igual a 1. Portanto, o limite conforme x se aproxima do infinito de x / (x-1) é igual a 1.

Use a solução do limite para escrever sua equação de assíntota. Se a solução for um valor fixo, há uma assíntota horizontal, mas se a solução for infinita, não há assíntota horizontal. Se a solução for outra função, há uma assíntota, mas não é horizontal nem vertical. Para este exemplo, a assíntota horizontal é y = 1.

Ao lidar com problemas com funções trigonométricas que têm assíntotas, não se preocupe: encontrar assíntotas para essas funções é tão simples como seguir os mesmos passos que você usa para encontrar as assíntotas horizontais e verticais de funções racionais, usando os vários limites. No entanto, ao tentar isso, é importante perceber que as funções trigonométricas são cíclicas e, como resultado, podem ter muitas assíntotas.