Índices dizer-lhe como quaisquer duas partes de um todo se relacionam entre si. Por exemplo, você pode ter uma proporção que compare quantos meninos estão em sua classe e quantas meninas estão em sua classe, ou uma proporção em uma receita que diz como a quantidade de óleo se compara à quantidade de açúcar. Depois de saber como os dois números em uma proporção se relacionam entre si, você pode usar essas informações para calcular como a proporção se relaciona com o mundo real.
Uma revisão rápida das proporções
Pode ser útil pensar em proporções como frações, por dois motivos. Primeiro, você pode escrever proporções como frações; 1:10 e 1/10 são a mesma coisa. Em segundo lugar, assim como nas frações, a ordem em que você escreve os números para uma proporção é importante.
Digamos que você esteja comparando a proporção de sal para açúcar em uma receita que pede 1 parte de sal para 10 partes de açúcar. Você escreve os números na mesma ordem dos itens que os números representam. Portanto, como o sal vem primeiro, você escreveria "1" para 1 parte de sal primeiro, seguido de "10" para 10 partes de açúcar. Isso dá a você uma proporção de 1 para 10, 1:10 ou 1/10.
Agora imagine que você trocou os números, deixando sua proporção de sal para açúcar ser de 10: 1. De repente, você tem 10 partes de sal para cada 1 parte de açúcar. O que quer que você esteja fazendo com uma proporção de 10: 1 terá um sabor muito diferente do que se você usasse uma proporção de 1:10!
Finalmente, assim como as frações, as proporções são idealmente dadas em seus termos mais simples. Mas eles nem sempre começam assim. Portanto, assim como uma fração de 3/30 pode ser simplificada para 1/10, uma proporção de 3:30 (ou 4:40, 5:50, 6:60 e assim por diante) pode ser simplificada para 1:10.
Resolução de peças ausentes em uma proporção
Você pode saber como resolver uma proporção de 1:10 por meio de um simples exame: para cada 1 parte que você tem da primeira coisa, você terá 10 partes da segunda coisa. Mas você também pode resolver essa proporção usando a técnica de multiplicação cruzada, que pode então ser aplicada a proporções mais difíceis.
Por exemplo, imagine que você ouviu que há uma proporção de 1:10 de alunos destros e canhotos em sua classe. Se houver três alunos canhotos, quantos alunos destros haverá?
Na verdade, você recebe duas proporções no problema de exemplo: a primeira, 1/10, é a proporção conhecida de alunos destros e canhotos em sala de aula. A segunda proporção tb representa o número de alunos destros e canhotos na classe, mas está faltando um elemento. Escreva as duas proporções como iguais uma à outra, com a variável x atuando como um espaço reservado para o elemento ausente. Então, para continuar o exemplo, você tem:
1/10 = 3/x
Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda fração e defina igual ao numerador da segunda fração vezes o denominador da primeira fração. Defina os dois produtos como iguais. Continuando o exemplo, isso dá a você:
1(x) = 3(10)
Com um problema mais difícil, você agora teria que resolver para x. Mas, neste caso, simplificar a equação é tudo que você precisa fazer para obter um valor para x:
x = 30
A quantidade que falta é 30; talvez seja necessário rever o problema original para se lembrar de que ele representa o número de alunos destros na classe. Portanto, se houver 3 alunos canhotos na classe, também haverá 30 alunos destros.