Propriedades Comutativas de Multiplicação

Simplificando, o propriedade comutativa de multiplicação significa que não importa como você ordene os números que está multiplicando, você obterá a mesma resposta. A adição também compartilha a propriedade comutativa com a multiplicação, ao passo que a divisão e a subtração não. Por exemplo, se você multiplicar 3 por 5 ou 5 por 3, obterá a mesma resposta de 15.

A palavra raiz para "comutativo" é "comutar". Você pode se lembrar do significado de comutativo pensando na definição de "comutar", que significa mover-se, mudar de lugar, viajar ou fazer intercâmbio. O produto será o mesmo independentemente da ordem dos fatores. Na operação de adição, se você adicionar 5 e 3 ou 3 e 5, obterá a mesma soma de 8. O mesmo se aplica à multiplicação: a ordem dos fatores não faz diferença.

Os exemplos de 3 x 5 = 15 e 5 x 3 = 15 são exemplos numéricos da propriedade comutativa associada à multiplicação. Isso também pode ser ilustrado por uma matriz. Desenhe em uma folha de papel 15 círculos, mas organize-os em colunas e linhas. Quer você tenha criado três linhas de cinco círculos ou cinco linhas de três círculos, ambos os arranjos equivalem a 15 círculos. A mesma lógica se aplica a termos algébricos, como ab = ba ou (4x) (2y) = (2y) (4x).

Embora tanto a adição quanto a multiplicação tenham a propriedade comutativa, quando você deve realizar tais operações depois de ler os problemas de palavras, as interpretações são um tanto diferentes. Se você estiver lendo um problema de palavras que envolve somar 112 casas com 134 casas, o significado não muda a ordem em que você adiciona os números. Suponha que você seja solicitado a determinar o número total de flores: Se a palavra problema afirma que há cinco grupos de quatro flores, você deve interpretar a equação como 5 x 4; se o problema indica quatro grupos de cinco, você deve multiplicar 4 x 5. Embora as respostas sejam as mesmas, vale a pena reservar um tempo para ler lentamente um problema de palavras para entender a pergunta exata. Você pode até desenhar os agrupamentos antes de produzir sua resposta final.

Algumas propriedades matemáticas andam de mãos dadas com a propriedade comutativa. A propriedade associativa também pertence à adição e multiplicação. Na multiplicação, se você tiver três ou mais fatores, a ordem e os agrupamentos dos fatores não importam - o produto será sempre o mesmo. Por exemplo, (2 x 3) x 4 é igual a (3 x 4) x 2 e cada um é igual a 24. A propriedade distributiva pertence apenas à multiplicação. De acordo com essa propriedade, a soma de dois números multiplicada por um terceiro número é o mesmo que multiplicar cada um dos números adicionados por aquele fator. Em termos algébricos, isso pode ser representado por x (y + z) = xy + xz.