Em matemática, o domínio de uma função diz para quais valores dexa função é válida. Isso significa que qualquer valor dentro desse domínio funcionará na função, enquanto qualquer valor fora do domínio não. Algumas funções (como funções lineares) têm domínios que incluem todos os valores possíveis dex. Outros (como equações ondexaparece dentro do denominador) exclui certos valores dexpara evitar a divisão por zero. As funções de raiz quadrada têm domínios mais restritos do que algumas outras funções, uma vez que o valor dentro da raiz quadrada (conhecido como radicand) deve ser um número positivo para que o resultado seja "real".
TL; DR (muito longo; Não li)
O domínio de uma função de raiz quadrada são todos os valores dexque resulta em um radicand que é igual ou maior que zero.
Funções de raiz quadrada
Uma função de raiz quadrada é uma função que contém um radical, mais comumente chamado de raiz quadrada. Se você não tem certeza de como é isso,
f (x) = \ sqrt {x}
é considerada uma função básica de raiz quadrada. Nesse caso,
Isso não significa que todas as funções de raiz quadrada são tão simples quanto a raiz quadrada de um único número. Funções de raiz quadrada mais complexas podem ter cálculos dentro do radical, cálculos que modificam o radical resultado ou mesmo um radical como parte de uma função maior (como aparecer no numerador ou denominador de um equação). Exemplos dessas funções mais complexas parecem
f (x) = 2 \ sqrt {x + 3} \ text {ou} g (x) = \ sqrt {x - 4}
Domínios de funções de raiz quadrada
Para calcular o domínio de uma função de raiz quadrada, resolva a desigualdadex≥ 0 comxsubstituído pelo radicand. Usando um dos exemplos acima, você pode encontrar o domínio de
f (x) = 2 \ sqrt {x + 3}
definindo o radicand (x+ 3) igual axna desigualdade. Isso dá a você a desigualdade de
x + 3 ≥ 0
que você pode resolver subtraindo 3 de ambos os lados. Isso lhe dá uma solução de x ≥ −3, o que significa que seu domínio é todos os valores dexmaior ou igual a −3. Você também pode escrever isso como [−3, ∞), com o colchete à esquerda mostrando que −3 é um limite específico, enquanto o parêntese à direita mostra que ∞ não é. Como o radicand não pode ser negativo, você só precisa calcular para valores positivos ou zero.
Gama de funções de raiz quadrada
Um conceito relacionado ao domínio de uma função é o seu alcance. Enquanto o domínio de uma função são todos os valores dexque são válidos dentro da função, seu intervalo é todos os valores deyem que a função é válida. Isso significa que o intervalo de uma função é igual a todas as saídas válidas dessa função. Você pode calcular isso definindoyigual à própria função e, em seguida, resolvendo para encontrar quaisquer valores que não sejam válidos.
Para funções de raiz quadrada, isso significa que o intervalo da função são todos os valores produzidos quandoxresulta em um radicand que é igual ou maior que zero. Calcule o domínio de sua função de raiz quadrada e, a seguir, insira o valor de seu domínio na função para determinar o intervalo. Se sua função é
f (x) = \ sqrt {x - 2}
e você calcula o domínio como todos os valores dexmaior ou igual a 2, então qualquer valor válido que você colocar em
y = \ sqrt {x - 2}
fornecerá um resultado maior ou igual a zero. Portanto, seu alcance éy≥ 0 ou [0, ∞).