A soma dos quadrados é uma ferramenta que os estatísticos e os cientistas usam para avaliar a variância geral de um conjunto de dados a partir de sua média. Uma grande soma de quadrados denota uma grande variação, o que significa que as leituras individuais variam amplamente em relação à média.
Essas informações são úteis em muitas situações. Por exemplo, uma grande variação nas leituras da pressão arterial durante um período específico de tempo pode apontar para uma instabilidade no sistema cardiovascular que requer atenção médica. Para consultores financeiros, uma grande variação nos valores diários das ações significa instabilidade do mercado e maiores riscos para os investidores. Quando você tira a raiz quadrada da soma dos quadrados, obtém o desvio padrão, um número ainda mais útil.
Encontrando a Soma dos Quadrados
O número de medições é o tamanho da amostra. Denote-o pela letra "n."
A média é a média aritmética de todas as medições. Para encontrá-lo, você adiciona todas as medidas e divide pelo tamanho da amostra,n.
Números maiores do que a média produzem um número negativo, mas isso não importa. Esta etapa produz uma série de n desvios individuais da média.
Quando você eleva ao quadrado um número, o resultado é sempre positivo. Agora você tem uma série de n números positivos.
Esta etapa final produz a soma dos quadrados. Agora você tem uma variação padrão para o tamanho da sua amostra.
Desvio padrão
Estatísticos e cientistas geralmente adicionam mais uma etapa para produzir um número que tem as mesmas unidades de cada uma das medições. O passo é obter a raiz quadrada da soma dos quadrados. Esse número é o desvio padrão e denota o valor médio de cada medição desviada da média. Os números fora do desvio padrão são incomumente altos ou incomumente baixos.
Exemplo
Suponha que você meça a temperatura externa todas as manhãs durante uma semana para ter uma ideia de quanto a temperatura flutua em sua área. Você obtém uma série de temperaturas em graus Fahrenheit que se parecem com isto:
Seg: 55, Ter: 62, Quarta: 45, Quinta: 32, Sex: 50, Sáb: 57, Dom: 54
Para calcular a temperatura média, some as medições e divida pelo número que você registrou, que é 7. Você acha que a média é de 50,7 graus.
Agora calcule os desvios individuais da média. Esta série é:
50.7 - 55 = -4.3 \\ 50.7 -62 = −11.3 \\ 50.7 -45 = 5.7 \\ 50.7 - 32 = 18.7 \\ 50.7 -50 = 0.7 \\ 50.7 - 57 = −6.3 \\ 50.7 - 54 = −2.3
Quadrado cada número:
-4.3^2 = 18.49 \\ −11.3^2 = 127.69 \\ 5.7^2 = 32.49\\ 18.7^2 = 349.69 \\ 0.7^2 = 0.49\\ −6.3^2 = 39.69 \\ −2.3^2 = 5.29
Adicione os números e divida por (n- 1) = 6 para obter 95,64. Esta é a soma dos quadrados para esta série de medições. O desvio padrão é a raiz quadrada desse número, ou 9,78 graus Fahrenheit.
É um número bastante grande, o que indica que as temperaturas variaram bastante durante a semana. Ele também informa que terça-feira foi excepcionalmente quente, enquanto a quinta-feira foi excepcionalmente fria. Você provavelmente pode sentir isso, mas agora você tem uma prova estatística.