As semelhanças e diferenças entre expressões racionais e expoentes de números racionais

Expressões racionais e expoentes racionais são ambos construtos matemáticos básicos usados ​​em uma variedade de situações. Ambos os tipos de expressões podem ser representados graficamente e simbolicamente. A semelhança mais geral entre os dois são suas formas. Uma expressão racional e um expoente racional estão ambos na forma de uma fração. A diferença mais geral é que uma expressão racional é composta de um numerador e denominador polinomial. Um expoente racional pode ser uma expressão racional ou uma fração constante.

Uma expressão racional é uma fração onde pelo menos um termo é um polinômio da forma ax² + bx + c, onde a, bec são coeficientes constantes. Nas ciências, as expressões racionais são usadas como modelos simplificados de equações complexas para aproximar os resultados com mais facilidade, sem exigir matemática complexa que consome muito tempo. Expressões racionais são comumente usadas para descrever fenômenos em design de som, fotografia, aerodinâmica, química e física. Ao contrário dos expoentes racionais, uma expressão racional é uma expressão inteira, não apenas um componente.

Os gráficos da maioria das expressões racionais são descontínuos, o que significa que contêm uma assíntota vertical em certos valores de x que não fazem parte do domínio da expressão. Isso efetivamente divide o gráfico em uma ou mais seções, divididas pela assíntota. Essas descontinuidades são causadas por valores de x que levam à divisão por zero. Por exemplo, para a expressão racional 1 / (x - 1) (x + 2), as descontinuidades estão localizadas em 1 e -2, pois nesses valores o denominador é igual a zero.

Uma expressão com um expoente racional é simplesmente um termo elevado à potência de uma fração. Os termos com expoentes de números racionais são equivalentes às expressões de raiz com o grau do denominador do expoente. Por exemplo, a raiz cúbica de 3 é equivalente a 3 ^ (1/3). O numerador do expoente racional é equivalente à potência do número base quando em sua forma radical. Por exemplo, 5 ^ (4/5) é equivalente à quinta raiz de 5 ^ 4. Um expoente racional negativo indica a recíproca da forma radical. Por exemplo, 5 ^ (- 4/5) = 1/5 ^ (4/5).

Os gráficos com expoentes racionais são contínuos em todos os lugares, exceto no ponto x / 0, onde x é qualquer número real, pois a divisão por zero é indefinida. Os gráficos de termos com expoentes racionais são linhas horizontais porque o valor da expressão é constante. Por exemplo, 7 ^ (1/2) = sqrt (7) nunca altera os valores. Ao contrário das expressões racionais, os gráficos de termos com expoentes racionais são sempre contínuos.