Trinômios são polinômios com três termos. Alguns truques interessantes estão disponíveis para trinômios de fatoração; todos esses métodos envolvem sua capacidade de fatorar um número em todos os seus pares de fatores possíveis. Vale a pena repetir que, para esses problemas, é crucial lembrar que você deve considerar todos os pares possíveis de fatores e não apenas os fatores primos. Por exemplo, se você está fatorando o número 24, todos os pares possíveis são 1, 24; 2, 12; 3, 8 e 4, 6.
Advertência 1
Preste atenção à ordem em que o trinômio é escrito. Certifique-se de escrevê-lo em ordem decrescente, o que significa o maior expoente das variáveis (como "x") à esquerda, descendo sequencialmente conforme você se move para a direita.
Exemplo 1: - 10 - 3x + x ^ 2 deve ser reescrito como x ^ 2 - 3x - 10
Exemplo 2: - 11x + 2x ^ 2 - 6 deve ser reescrito como 2x ^ 2 - 11x - 6
Advertência 2
Lembre-se de retirar todos os fatores comuns a todos os termos do trinômio. O fator comum é chamado de GCF (Greatest Common Factor).
Exemplo 1: 2x ^ 3y - 8x ^ 2y ^ 2 - 6xy ^ 3 \ = (2xy) x ^ 2 - (2xy) 4xy - (2xy) 3y ^ 2 \ = 2xy (x ^ 2 - 4xy - 3y ^ 2)
Tente fatorar mais se possível. Nesse caso, o trinômio restante não pode ser fatorado posteriormente; portanto, essa é a resposta em sua forma mais simplificada.
Exemplo 2: 3x ^ 2 - 9x - 30 \ = 3 (x ^ 2 - 3x - 10) Você pode fatorar este trinômio (x ^ 2 - 3x - 10) mais. A resposta correta para o problema é 3 (x + 2) (x - 5); o método para conseguir isso é discutido na Seção 3.
Truque 1 - tentativa e erro
Considere o trinômio (x ^ 2 - 3x - 10). Seu objetivo é dividir o número 10 em pares de fatores de forma que, quando você soma esses dois fatores de 10, eles tenham uma diferença de 3, que é o coeficiente do meio termo. Para conseguir isso, você sabe que um dos dois fatores será positivo e o outro negativo. Escreva claramente (x +) (x -) deixando um espaço para o segundo termo em cada parênteses. Os pares de fatores de 10 são 1, 10 e também 2, 5. A única maneira de obter -3 ao adicionar os dois fatores é escolher -5 e 2. Dessa forma, você obtém -3 para o coeficiente do meio termo. Preencha os espaços vazios. Sua resposta é (x + 2) (x - 5)
Truque 2 - Método Britânico
Este método é útil quando o trinômio tem um coeficiente líder, como 2x ^ 2 - 11x - 6, onde 2 é o coeficiente "líder" porque pertence à variável principal ou primeira. A variável principal é aquela com o expoente mais alto e deve sempre ser escrita primeiro e ficar à esquerda.
Multiplique o primeiro termo (2x ^ 2) e o último termo (6), sem seus sinais, para obter o produto 12x ^ 2. Fatore o coeficiente 12 em todos os pares possíveis de fatores, independentemente de serem primos. Sempre comece com 1. Seus fatores devem ser 1, 12; 2, 6 e 3, 4. Pegue cada par e veja se ele produz o coeficiente do termo médio -11, ao adicioná-los ou subtraí-los. Quando você seleciona 1 e 12, uma subtração resulta em 11. Ajuste o sinal de acordo; neste problema, o termo do meio é -11x, portanto, os pares devem ser -12x e 1x, que é simplesmente escrito como x.
Escreva todos os termos claramente: 2x ^ 2 - 12x + x - 6 Para cada par de termos, fator os termos comuns. 2x (x - 6) + (x - 6) ou 2x (x - 6) + (1) (x - 6)
Fatore os fatores comuns. (x - 6) (2x + 1)
Conclusão
Depois de concluir a fatoração, use FOIL (o primeiro, interno, externo, último método de multiplicação de dois binômios) para verificar se você tem a resposta correta. Você deve obter o polinômio original ao usar FOIL para confirmar se a fatoração está correta.