A álgebra, geralmente introduzida durante os anos do ensino fundamental ou médio, costuma ser o primeiro encontro dos alunos com o raciocínio abstrata e simbolicamente. Este ramo da matemática envolve um conjunto sofisticado de regras aplicadas a uma variedade de situações. Para começar, os alunos precisam se familiarizar com as regras básicas e usá-las como blocos de construção à medida que o curso avança.
O conceito de uma variável
No cerne da álgebra está o uso de letras alfabéticas para representar números. Essas letras são conhecidas como variáveis e representam números ainda desconhecidos. Por exemplo, suponha que lhe digam que algum número mais um é igual a cinco. Algebricamente, você pode escrever isso como x + 1 = 5, ou n + 1 = 5 ou b + 1 = 5 - as variáveis podem ser representadas por qualquer letra, embora algumas, como x e y, sejam mais comumente encontradas do que outras .
Termos e Fatores
Os alunos de álgebra devem se familiarizar rapidamente com o conceito de "termo". Os termos podem consistir em uma variável, um único número ou a combinação de números e variáveis multiplicados juntos. Por exemplo, em x + 1 = 5, “x”, “1” e “5” são todos considerados termos. Da mesma forma, 4y é um termo: aqui, quatro está sendo multiplicado pela variável y, embora o sinal de multiplicação não seja normalmente escrito. Em uma multiplicação como essa, o termo é dito ser um produto de dois fatores - neste caso, o termo “4y” é um produto dos fatores “4” e “y”.
Simetria de Equações
Na álgebra, as equações - sentenças matemáticas que mostram igualdade - possuem simetria. Ou seja, os termos de um lado do sinal de igual podem ser invertidos com os termos do outro lado do sinal de igual. Isso talvez seja mais bem demonstrado por meio de um exemplo: por exemplo, x + 1 = 5 é equivalente a 5 = x + 1.
Propriedades Comutativas e Associativas
Existem várias propriedades de número que você encontrará durante a álgebra, mas para começar, é mais útil conhecer as propriedades comutativas e associativas. A propriedade comutativa postula que a ordem dos termos pode ser invertida ao lidar com as operações de adição ou multiplicação. Para um exemplo aritmético disso, considere que 4_5 é equivalente a 5_4; para um exemplo algébrico, p + 3 é igual a 3 + p. A propriedade associativa trata de como os termos - geralmente três - são agrupados entre parênteses e pode ser aplicada à adição, subtração e multiplicação. É melhor demonstrado por meio de exemplos: 1 + (3 - 2) produz o mesmo resultado que (1 + 3) - 2; da mesma forma, 6 (2x) é equivalente a (6 * 2) x.
Lidando com Negativos
Você frequentemente encontrará números negativos em álgebra. Às vezes, você pode achar útil pensar na subtração como uma adição de um número negativo. Por exemplo, x - 4 é igual a x + (-4). Ao multiplicar ou dividir dois termos negativos, o resultado será sempre positivo: -7 * -7 = 49 e -7 * -x = 7x. Ao multiplicar ou dividir um termo negativo e um termo positivo, o resultado será negativo: -9/3 = -3, assim como -9r / 3 = -3r.