Conte de um a 10 em seus dedos: 1, 2, 3... 10. Cada um dos seus dedos representa um número e, assim como você só pode ter um dedo inteiro, só pode representar um número inteiro em cada dedo. Esse é o significado de inteiros em matemática e álgebra: números inteiros. Sem frações permitidas! Os inteiros são números de contagem e incluem 0.
Digamos que agora você queira contar de -1 a -10 e, para representar esses números, coloque seus dedos de cabeça para baixo. Conte novamente: -1, -2, -3... -10. A mesma regra se aplica. Cada um de seus dedos representa um número, e assim como você (espero) não tem um dedo parcial, você nunca tem um número parcial ou fração. Em outras palavras, os inteiros podem ser negativos, mas não podem ser fracionários. Qualquer número com uma fração - e isso inclui frações decimais - não é um número inteiro.
A aritmética de números inteiros
A aritmética é matemática em sua forma mais básica e envolve quatro operações que a maioria das pessoas usa quase todos os dias. Eles são adição, subtração, multiplicação e divisão. Você pode fazer aritmética com inteiros positivos e negativos, que também são conhecidos como números com sinais, ou você pode fazer isso com valores absolutos, o que significa que você ignora os sinais e assume que os inteiros são todos positivos. Quase todo mundo aprende as regras aritméticas dos números assinados nos primeiros anos do ensino fundamental:
Adicionando números inteiros - Adicione dois números inteiros positivos ou negativos para fazer um número maior e manter o sinal. Quando você tem um número inteiro positivo e um número negativo, você os "adiciona" subtraindo o menor do maior e mantendo o sinal do maior.
Subtraindo inteiros - quando você subtrai dois inteiros com o mesmo sinal, você acaba com um inteiro menor, e quando você subtrai dois inteiros com sinais opostos, você obtém um maior. Subtrair um número inteiro negativo é o mesmo que alterar o sinal do número inteiro para positivo e adicioná-lo.
Multiplicando e dividindo inteiros - A regra para multiplicação e divisão é fácil de lembrar. Ao multiplicar e dividir números com os mesmos sinais, o resultado é sempre positivo. Se os números tiverem sinais opostos, o resultado é negativo.
Observe que adição e subtração são operações inversas, assim como multiplicação e divisão. Adicionar um inteiro a 0 e, em seguida, subtrair o mesmo inteiro deixa você com 0. Quando você multiplica qualquer número, exceto 0, por um inteiro e, em seguida, divide pelo mesmo inteiro, fica com o número original.
Cada inteiro pode ser fatorado em números primos
Outra maneira de considerar inteiros é reconhecer que cada um é o produto de números primos, que são inteiros que não podem ser fatorados mais. Por exemplo, 3 é um número primo, porque você não pode fatorá-lo, mas 81 pode ser escrito como 3 • 3 • 3 • 3. Além disso, só existe uma maneira de fatorar um determinado número em seus números primos componentes. Isso é conhecido como Teorema Fundamental da Aritmética.
Inteiros e números inteiros em álgebra
Na álgebra, você usa letras para representar números. As letras são chamadas de variáveis. Quando as variáveis representam inteiros, você aplica as mesmas regras que aplica na aritmética básica. Lembre-se de que inteiros são números inteiros, portanto, se você encontrar um problema que especifica que as variáveis representam inteiros, elas devem ser números inteiros. Isso significa que você não pode inserir nenhuma fração para eles, mas não significa que, depois de realizar as operações indicadas, os resultados não serão fracionários.