Se você já faz matemática há algum tempo, provavelmente já encontrou expoentes. Um expoente é um número, que é chamado de base, seguido por outro número geralmente escrito em sobrescrito. O segundo número é o expoente ou a potência. Ele informa quanto tempo você deve multiplicar a base por si mesma. Por exemplo, 82 significa multiplicar 8 por ele mesmo duas vezes para obter 16 e 103 significa 10 × 10 × 10 = 1.000. Quando você tem expoentes negativos, a regra do expoente negativo determina que, em vez de multiplicar a base pelo número de vezes indicado, você divida a base em 1 esse número de vezes. Então
8 ^ {-2} = \ frac {1} {8 × 8} = \ frac {1} {64} \ text {and} 10 ^ {- 3} = \ frac {1} {10 × 10 × 10} = \ frac {1} {1.000} = 0,001
É possível expressar um generalizado expoente negativo definição por escrito:
x ^ {- n} = \ frac {1} {x ^ n}
TL; DR (muito longo; Não li)
Para multiplicar por um expoente negativo, subtraia esse expoente. Para dividir por um expoente negativo, adicione esse expoente.
Multiplicando expoentes negativos
Tendo em mente que você só pode multiplicar expoentes se eles tiverem a mesma base, a regra geral para multiplicar dois números elevados a expoentes é somar os expoentes. Por exemplo:
x ^ 5 × x ^ 3 = x ^ {(5 +3)} = x ^ 8
Para ver por que isso é verdade, observe quex5 meios (x × x × x × x × x) ex3 meios (x × x × x). Quando você multiplica esses termos, você obtém (x × x × x × x × x × x × x × x) = x8.
Um expoente negativo significa dividir a base elevada a essa potência em 1. Então
x ^ 5 × x ^ {-3} = x ^ 5 × \ frac {1} {x ^ 3} = (x × x × x × x × x) × \ frac {1} {x × x × x}
Esta é uma divisão simples. Você pode cancelar três dos x, deixando (x × x) ou x2. Em outras palavras, quando você multiplica por um expoente negativo, você ainda adiciona o expoente, mas como é negativo, isso é equivalente a subtraí-lo. Em geral,
x ^ n × x ^ {- m} = x ^ {(n - m)}
Dividindo Expoentes Negativos
De acordo com a definição de um expoente negativo:
x ^ {- n} = \ frac {1} {x ^ n}
Quando você divide por um expoente negativo, é equivalente a multiplicar pelo mesmo expoente, apenas positivo. Para ver por que isso é verdade, considere
\ frac {1} {x ^ {- n}} = \ frac {1} {1 / x ^ n} = x ^ n
Por exemplo, o número
\ frac {x ^ 5} {x ^ {- 3}} = x ^ 5 × x ^ 3
Você adiciona os expoentes para obterx8. A regra é:
\ frac {x ^ n} {x ^ {- m}} = x ^ {(n + m)}
Exemplos
1. Simplificar
x ^ 5y ^ 4 × x ^ {- 2} y ^ 2
Coletando os expoentes:
x ^ {(5 - 2)} y ^ {(4 +2)} = x ^ 3y ^ 6
Você só pode manipular expoentes se eles tiverem a mesma base, então você não pode simplificar mais.
2. Simplificar
\ frac {x ^ 3y ^ {- 5}} {x ^ 2 y ^ {- 3}}
Dividir por um expoente negativo é equivalente a multiplicar pelo mesmo expoente positivo, então você pode reescrever esta expressão:
\ begin {alinhados} \ frac {(x ^ 3y ^ {- 5}) × y ^ 3} {x ^ 2} & = x ^ {(3 - 2)} y ^ {(- 5 + 3)} \ \ & = xy ^ {- 2} \\ & = \ frac {x} {y ^ 2} \ end {alinhado}
3. Simplificar
\ frac {x ^ 0y ^ 2} {xy ^ {- 3}}
Qualquer número elevado a um expoente de 0 é 1, então você pode reescrever esta expressão para ler:
x ^ {- 1} y ^ {(2 + 3)} = \ frac {y ^ 5} {x}