A altitude de um triângulo descreve a distância de seu vértice mais alto até a linha de base. Em triângulos retângulos, isso é igual ao comprimento do lado vertical. Nos triângulos equiláteros e isósceles, a altitude forma uma linha imaginária que corta a base ao meio, criando dois triângulos retângulos, que podem então ser resolvidos usando o Teorema de Pitágoras. Em triângulos escalenos, a altitude pode cair dentro da forma em qualquer lugar ao longo da base ou fora do triângulo completamente. Portanto, os matemáticos derivam a fórmula da altitude das duas fórmulas para a área em vez do Teorema de Pitágoras.
Desenhe a altura do triângulo e chame-o de "a".
Multiplique a base do triângulo por 0,5. A resposta é a base "b" do triângulo retângulo formado pela altura e pelos lados da forma original. Por exemplo, se a base é de 6 cm, a base do triângulo retângulo é igual a 3 cm.
Chame o lado do triângulo original, que agora é a hipotenusa do novo triângulo retângulo, "c".
Substitua esses valores no Teorema de Pitágoras, que afirma que a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. Por exemplo, se b = 3 e c = 6, a equação seria assim: a ^ 2 + 3 ^ 2 = 6 ^ 2.
Reorganize a equação para isolar a ^ 2. Reorganizada, a equação fica assim: a ^ 2 = 6 ^ 2 - 3 ^ 2.
Tire a raiz quadrada de ambos os lados para isolar a altitude, "a". A equação final lê a = √ (b ^ 2 - c ^ 2). Por exemplo, a = √ (6 ^ 2 - 3 ^ 2) ou √27.