14 de março (14/03) é o Dia do Pi (sem mencionar o aniversário de Albert Einstein), e se tornou um evento tão importante que foi oficialmente reconhecido pela Câmara dos Representantes dos EUA em 2009.
Há muitas maneiras de celebrar a ocasião, desde a mais fácil e divertida (assar uma torta de verdade, com o símbolo π no topo para garantir) até a mais matemática e interessante. Aqui na Sciencing, vamos Nunca desencoraja você a fazer uma torta, mas há muitas outras atividades exclusivas que você pode desfrutar enquanto está assando ou depois de comer uma ou duas fatias.
Embora as pessoas conheçam pi há mais de 4.000 anos, obter aproximações cada vez melhores para os decimais que se estendem infinitamente foi historicamente uma das principais tarefas que os matemáticos assumiram. Claro, você nunca chegará ao 31 trilhão dígitos atualmente conhecidos, mas você pode usar alguns métodos exclusivos para obter uma aproximação bem próxima do famoso número.
O Método Retângulo
Esta abordagem é mais prática do que as outras nesta lista, então você precisará de um compasso e um lápis, um pedaço de papel ou cartão, uma régua, uma tesoura e um transferidor. Primeiro, desenhe um círculo em seu pedaço de cartão, certificando-se de saber o raio. Em seguida, divida o círculo em 12 setores iguais (como fatias de pizza) e escolha um deles para dividir novamente em duas partes iguais para obter 13 setores no total.
Recorte o círculo e recorte os setores. Reorganize os setores na forma de um retângulo, com a borda reta dos setores menores em qualquer borda curta, e a extremidade fina de uma peça entalhada ordenadamente entre as extremidades curvas dos dois vizinhos peças. A altura do retângulo é o raio do círculo e a largura é a metade da circunferência do círculo original.
Como circunferência = 2 × π × raio, temos:
\ text {Largura} = π × \ text {raio}
E você pode estimar o pi com:
π = \ frac {\ text {largura}} {\ text {raio}}
Portanto, tudo o que você precisa fazer é medir o lado longo do retângulo e dividir pelo raio para obter uma aproximação de pi.
Aproximação do polígono de Arquimedes para Pi
Arquimedes usou um método simples, mas poderoso, para aproximar o valor de pi, essencialmente circundando um círculo com dois polígonos, um apenas dentro e outro fora da linha do círculo. A circunferência do círculo deve estar entre a circunferência desses dois polígonos, e você pode calcular o pi com base nisso. A aproximação fica cada vez melhor à medida que você adiciona mais lados aos polígonos (consulte Recursos para obter um exemplo).
Você pode usar um dos dois métodos para fazer isso sozinho. De forma mais simples, você pode desenhar os polígonos para si mesmo e usar a trigonometria para encontrar ou medir literalmente a circunferência e, em seguida, dividir o resultado por 2_r_ (ou seja, 2 vezes o raio do círculo) para encontrar os limites para pi (com a forma interna dando o mínimo e a externa dando o máximo.
Alternativamente, use uma fórmula simples com base em um círculo com um diâmetro de 1 (ou seja, r = 1/2):
π = \ sin \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg) n
Onde θ é o ângulo no centro de uma das seções triangulares da forma, e n é o número de lados. Então, se você estiver usando um polígono de 20 lados, basta dividir 360 ° (um círculo completo) por 20 para encontrar θ.
Agulha de Buffon
Um dos métodos mais engenhosos para estimar pi é chamado de agulha de Buffon, em homenagem ao filósofo francês Georges-Louis Leclerc, Conde de Buffon, que descobriu a abordagem. Pegue um pedaço de papel e desenhe nele um conjunto de linhas paralelas igualmente espaçadas, com uma distância entre elas que chamaremos de, em seguida, coloque vários gravetos no pedaço de papel. A chave para esta abordagem é usar varas com um comprimento eu isso é menor do que a distância entre as linhas, então se você estiver usando palitos de fósforo, certifique-se de separar as linhas por mais do que o comprimento de um palito de fósforo.
Você pode estimar o pi com base em:
π = \ frac {2ls} {cd}
Onde eu e d são como definidos acima, s é o número total de gravetos que você deixou cair no papel, e c é o número de palitos que cruzam uma linha. Esta é uma abordagem estatística para encontrar a resposta, portanto, quanto mais palitos você soltar, melhor será a estimativa que obterá. Na verdade, é uma forma de simulação de Monte Carlo para encontrar o valor de pi.
Se isso parecer muito trabalho (e limpeza!), Há uma versão online que você pode usar para simular o experimento (consulte Recursos).