No discurso do dia-a-dia, "velocidade" e "velocidade" costumam ser usados alternadamente. Na física, entretanto, esses termos têm significados específicos e distintos. "Velocidade" é a taxa de deslocamento de um objeto no espaço e é dada apenas por um número com unidades específicas (geralmente em metros por segundo ou milhas por hora). A velocidade, por outro lado, é uma velocidade acoplada a uma direção. A velocidade, então, é chamada de grandeza escalar, enquanto a velocidade é uma grandeza vetorial.
Quando um carro está zunindo em uma rodovia ou uma bola de beisebol zunindo no ar, a velocidade desses objetos é medida em relação ao solo, enquanto a velocidade incorpora mais informações. Por exemplo, se você estiver em um carro viajando a 70 milhas por hora na Interstate 95 na costa leste do Estados Unidos, também é útil saber se ele se dirige a nordeste em direção a Boston ou ao sul em direção Flórida. Com a bola de beisebol, você pode querer saber se sua coordenada y está mudando mais rapidamente do que sua coordenada x (uma bola voadora) ou se o inverso é verdadeiro (um drive de linha). Mas e quanto ao giro dos pneus ou à rotação (giro) da bola de beisebol enquanto o carro e a bola se movem em direção ao seu destino final? Para esses tipos de questões, a física oferece o conceito de
O básico do movimento
As coisas se movem através do espaço físico tridimensional de duas maneiras principais: translação e rotação. Tradução é o deslocamento de todo o objeto de um local para outro, como um carro indo de Nova York a Los Angeles. A rotação, por outro lado, é o movimento cíclico de um objeto em torno de um ponto fixo. Muitos objetos, como a bola de beisebol no exemplo acima, exibem os dois tipos de movimento ao mesmo tempo; À medida que uma bola voadora se move pelo ar da placa base em direção à cerca externa, ela também gira a uma determinada taxa em torno de seu próprio centro.
A descrição desses dois tipos de movimento é tratada como problemas físicos separados; isto é, ao calcular a distância que a bola percorre no ar com base em coisas como seu ângulo de lançamento inicial e a velocidade com que ele deixa o morcego, você pode ignorar sua rotação, e ao calcular sua rotação, você pode tratá-lo como se estivesse sentado em um lugar para o presente finalidades.
A Equação de Velocidade Angular
Primeiro, quando você está falando sobre qualquer coisa "angular", seja velocidade ou alguma outra quantidade física, reconheça que, por estar lidando com ângulos, você está falando sobre viajar em círculos ou porções disso. Você pode se lembrar da geometria ou trigonometria que a circunferência de um círculo é seu diâmetro vezes a constante pi, ouπd. (O valor de pi é cerca de 3,14159.) Isso é mais comumente expresso em termos do raio do círculor, que é a metade do diâmetro, tornando a circunferência2πr.
Além disso, você provavelmente aprendeu em algum lugar ao longo do caminho que um círculo consiste em 360 graus (360 °). Se você mover uma distância S ao longo de um círculo, então o deslocamento angular θ é igual a S / r. Uma revolução completa, então, dá 2πr / r, o que deixa apenas 2π. Isso significa que ângulos menores que 360 ° podem ser expressos em termos de pi ou, em outras palavras, em radianos.
Juntando todas essas informações, você pode expressar ângulos, ou partes de um círculo, em unidades diferentes de graus:
360 ^ o = (2 \ pi) \ text {radianos, ou} 1 \ text {radian} = \ frac {360 ^ o} {2 \ pi} = 57,3 ^ o
Enquanto a velocidade linear é expressa em comprimento por unidade de tempo, a velocidade angular é medida em radianos por unidade de tempo, geralmente por segundo.
Se você sabe que uma partícula está se movendo em um caminho circular com uma velocidadevà distânciardo centro do círculo, com a direção devsempre sendo perpendicular ao raio do círculo, então a velocidade angular pode ser escrita
\ omega = \ frac {v} {r}
Ondeωé a letra grega ômega. As unidades de velocidade angular são radianos por segundo; você também pode tratar esta unidade como "segundos recíprocos", porque v / r produz m / s dividido por m, ou s-1, o que significa que radianos são tecnicamente uma quantidade sem unidade.
Equações de movimento rotacional
A fórmula de aceleração angular é derivada da mesma maneira essencial que a fórmula de velocidade angular: é meramente a aceleração linear em uma direção perpendicular a um raio do círculo (equivalentemente, sua aceleração ao longo de uma tangente ao caminho circular em qualquer ponto) dividido pelo raio do círculo ou parte de um círculo, que é:
Isso também é fornecido por:
\ alpha = \ frac {\ omega} {t}
porque para movimento circular:
a_t = \ frac {\ omega r} {t} = \ frac {v} {t}
α, como você provavelmente sabe, é a letra grega "alfa". O subscrito "t" aqui denota "tangente".
Curiosamente, no entanto, o movimento rotacional possui outro tipo de aceleração, chamada aceleração centrípeta ("busca do centro"). Isso é dado pela expressão:
a_c = \ frac {v ^ 2} {r}
Essa aceleração é direcionada para o ponto em torno do qual o objeto em questão está girando. Isso pode parecer estranho, uma vez que o objeto não está se aproximando deste ponto central, pois o raiorestá consertado. Pense na aceleração centrípeta como uma queda livre em que não há perigo de o objeto atingir o solo, porque a força que puxa o objeto em direção a ele (geralmente a gravidade) é exatamente compensado pela aceleração tangencial (linear) descrita pela primeira equação nesta seção. Seumacnão eram iguais aumat, o objeto voaria para o espaço ou logo se chocaria contra o meio do círculo.
Quantidades e expressões relacionadas
Embora a velocidade angular seja geralmente expressa, como observado, em radianos por segundo, pode haver casos em que é preferível ou necessário usar graus por segundo em vez disso, ou inversamente, converter de graus para radianos antes de resolver um problema.
Digamos que você tenha dito que uma fonte de luz gira 90 ° a cada segundo a uma velocidade constante. Qual é sua velocidade angular em radianos?
Primeiro, lembre-se de que 2π radianos = 360 ° e configure uma proporção:
\ frac {360} {2 \ pi} = \ frac {90} {\ omega} \ implica 360 \ omega = 180 \ pi \ implica \ omega = \ frac {\ pi} {2}
A resposta é meio pi radianos por segundo.
Se você fosse informado de que o feixe de luz tem um alcance de 10 metros, qual seria a ponta da velocidade linear do feixev, sua aceleração angularαe sua aceleração centrípetaumac?
Para resolver porv, de cima, v = ωr, onde ω = π / 2 e r = 10m:
\ frac {\ pi} {2} 10 = 15,7 \ text {m / s}
Encontrarα, suponha que a velocidade angular seja alcançada em 1 segundo, então:
\ alpha = \ frac {\ omega} {t} = \ frac {\ pi / 2} {1} = \ frac {\ pi} {2} \ text {rad / s} ^ 2
(Observe que isso só funciona para problemas em que a velocidade angular é constante.)
Finalmente, também de cima,
a_c = \ frac {v ^ 2} {r} = \ frac {15,7 ^ 2} {10} = 24,65 \ text {m / s} ^ 2
Velocidade angular vs. Velocidade linear
Com base no problema anterior, imagine-se em um carrossel muito grande, com um raio improvável de 10 quilômetros (10.000 metros). Este carrossel dá uma volta completa a cada 1 minuto e 40 segundos ou a cada 100 segundos.
Uma consequência da diferença entre a velocidade angular, que é independente da distância de eixo de rotação e velocidade circular linear, o que não é, é que duas pessoas experimentando o mesmoωpode estar passando por experiências físicas muito diferentes. Se por acaso você estiver a 1 metro do centro neste carrossel maciço putativo, sua velocidade linear (tangencial) é:
v_t = \ omega r = \ frac {2 \ pi} {100} (1) = 0,0628 \ texto {m / s}
ou 6,29 cm (menos de 3 polegadas) por segundo.
Mas se você está na beira desse monstro, sua velocidade linear é:
v_t = \ omega r = \ frac {2 \ pi} {100} (10000) = 628 \ texto {m / s}
Isso é cerca de 1.406 milhas por hora, mais rápido do que uma bala. Espere!