A distância é um conceito importante tanto na matemática quanto no mundo real. Claro, medir distâncias do mundo real é normalmente mais fácil do que distâncias em matemática; tudo o que você precisa fazer é usar uma ferramenta como uma régua ou hodômetro para obter a medida real da distância. Dado que as escalas podem variar, no entanto, a mesma técnica não funcionará ao medir distâncias matematicamente. A fórmula usada para calcular a distância depende se você está medindo a distância ao longo do tempo ou uma distância entre dois pontos em um plano.
Distância ao longo do tempo
Se você precisa calcular a distância entre dois locais durante a viagem, isso significa que você está calculando a distância ao longo do tempo. O cálculo assume que você está se movendo a uma taxa constante e que seu movimento ocorrerá durante um determinado período de tempo. Se você conhece esses dois elementos, a distância percorrida nesse período de tempo é simplesmente uma questão de multiplicar os dois.
Fórmula de distância ao longo do tempo
A fórmula para calcular a distância em um período de tempo é:
\ text {distance} = \ text {rate} \ times \ text {time}
Para dar um exemplo disso, se você estiver viajando a 60 milhas por hora (mph) e dirigir por duas horas e meia (2,5 h), poderá calcular a distância percorrida da seguinte forma:
\ text {distance} = 60 \ times25 = 150 \ text {miles}
Isso dá uma distância total de 150 milhas (uma vez que milhas por hora são essencialmente uma fração de m/h e as horas podem ser mostradas como uma fração de h/1, os dois fatores de tempo se cancelam e deixam apenas milhas). Você também pode usar esta fórmula para calcular a taxa ou tempo conforme necessário, transformando-o em:
\ text {rate} = \ frac {\ text {distance}} {\ text {time}} \\\ text {ou} \\\ text {time} = \ frac {\ text {distance}} {\ text { avaliar}}
para qualquer cálculo de que você precisa.
Distância entre pontos
Se você estiver trabalhando em um gráfico bidimensional, a fórmula da distância é um pouco diferente. Como nem o tempo nem a taxa estão envolvidos em gráficos estáticos, você precisará calcular a distância entre dois pontos com base em suas coordenadas xey. A fórmula aqui é na verdade baseada no Teorema de Pitágoras, já que você está basicamente calculando um lado de um triângulo com base em seus dois cantos. Você pegará as diferenças entre as coordenadas x e entre as coordenadas y, então elevará ao quadrado esses resultados e os adicionará. A raiz quadrada do seu resultado final é a distância entre esses pontos.
Fórmula da distância entre os pontos
A fórmula para este cálculo é:
\ text {distance} = \ sqrt {(x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2}
onde o primeiro ponto é representado por (x1, y1), e o segundo ponto é representado por (x2, y2). Para dar um exemplo, digamos que você esteja tentando encontrar a distância entre os pontos (1,3) e (4,4). Colocando esses números na fórmula, você tem:
\ text {distance} = \ sqrt {(4-1) ^ 2 + (4-1) ^ 2} = \ sqrt {3 ^ 2 + 1 ^ 2} = \ sqrt {9 + 1} = \ sqrt {10 }
A distância acaba sendo √10, o que resulta em cerca de 3,16.