Como calcular alavancas e alavancagem

Praticamente todo mundo sabe o que éalavancaé, embora a maioria das pessoas possa se surpreender ao saber quão ampla é a gama demáquinas simplesqualificar como tal.

Em termos gerais, uma alavanca é uma ferramenta usada para "erguer" algo solto de uma maneira que nenhum outro aparelho não motorizado pode controlar; na linguagem cotidiana, diz-se que alguém que conseguiu obter uma forma única de poder sobre uma situação possui "vantagem".

Aprender sobre alavancas e como aplicar as equações pertinentes ao seu uso é um dos processos mais gratificantes que a física introdutória oferece. Inclui um pouco sobre força e torque, apresenta o conceito contra-intuitivo, mas crucial demultiplicação de forças, e liga para conceitos básicos, comotrabalhose formas de energia na barganha.

Uma das principais vantagens das alavancas é que podem ser facilmente "empilhadas" de forma a criar um significativovantagem mecânica. Os cálculos da alavanca composta ajudam a ilustrar o quão poderosa, mas humilde, uma "cadeia" bem projetada de máquinas simples pode ser.

​Isaac Newton(1642-1726), além de ser creditado por co-inventar a disciplina matemática de cálculo, expandido no trabalho de Galileo Galilei para desenvolver relações formais entre energia e movimento. Especificamente, ele propôs, entre outras coisas, que:

Os objetos resistem às mudanças em sua velocidade de maneira proporcional à sua massa (a lei da inércia, a primeira lei de Newton);

Uma quantidade chamadaforçaage sobre as massas para mudar a velocidade, um processo chamadoaceleração​ (​F = ma, A segunda lei de Newton);

Uma quantidade chamadaimpulso, o produto de massa e velocidade, é muito útil em cálculos porque é conservado (ou seja, sua quantidade total não muda) em sistemas físicos fechados. Totalenergiatambém é conservado.

Combinar uma série de elementos dessas relações resulta no conceito detrabalhos, qual éforça multiplicada pela distância​:

É por meio dessa lente que começa o estudo das alavancas.

As alavancas pertencem a uma classe de dispositivos conhecida comomáquinas simples, que também incluiengrenagens, polias, planos inclinados, cunhaseparafusos. (A própria palavra "máquina" vem de uma palavra grega que significa "ajudar a tornar mais fácil".)

Todas as máquinas simples compartilham uma característica: elas multiplicam a força às custas da distância (e a distância adicionada é freqüentemente escondida de forma inteligente). A lei da conservação da energia afirma que nenhum sistema pode "criar" trabalho do nada, mas mesmo que o valor de W seja restrito, as outras duas variáveis ​​na equação não o são.

A variável de interesse em uma máquina simples é o seuvantagem mecânica, que é apenas a razão entre a força de saída e a força de entrada:

Muitas vezes, essa quantidade é expressa comovantagem mecânica ideal, ou IMA, que é a vantagem mecânica que a máquina teria se as forças de atrito não estivessem presentes.

Uma alavanca simples é uma haste sólida de algum tipo que é livre para girar em torno de um ponto fixo chamadofulcrose forças forem aplicadas à alavanca. O ponto de apoio pode estar localizado a qualquer distância ao longo do comprimento da alavanca. Se a alavanca está experimentando forças na forma de torques, que são forças agindo em torno de um eixo de rotação, a alavanca não se moverá desde que a soma das forças (torques) que atuam na haste seja zero.

O torque é o produto de uma força aplicada mais a distância do fulcro. Assim, um sistema constituído por uma única alavanca sujeito a duas forçasF₁eF₂a distâncias x₁ e x₂ do fulcro está em equilíbrio quandoF​_​1​x₁ = ​F​_​2​x₂.

• O produto de F e x é chamado demomento, que é qualquer força que compele um objeto a começar a girar de alguma forma.

Entre outras interpretações válidas, esta relação significa que uma força forte agindo a uma curta distância pode ser precisamente contrabalançado (assumindo que não há perdas de energia devido ao atrito) por uma força mais fraca atuando em uma distância mais longa, e em uma proporção maneiras.

A distância do fulcro ao ponto em que uma força é aplicada a uma alavanca é conhecida como obraço de alavanca,oubraço de momento. (Nessas equações, foi expresso usando "x" para simplicidade visual; outras fontes podem usar um "l" minúsculo)

Os torques não têm que agir em ângulos retos com as alavancas, embora para qualquer força aplicada, um direito (isto é, 90 °) ângulo produz a quantidade máxima de força porque, para simplesmente importar um pouco, pecado 90 ° = 1.

Para que um objeto esteja em equilíbrio, as somas das forças e dos torques que atuam sobre esse objeto devem ser zero. Isso significa que todos os torques no sentido horário devem ser equilibrados exatamente pelos torques no sentido anti-horário.

Normalmente, a ideia de aplicar uma força a uma alavanca é mover algo "alavancando" o compromisso bidirecional garantido entre a força e o braço da alavanca. A força que você está tentando se opor é chamada deforça de resistência, e sua própria força de entrada é conhecida como aforça de esforço. Você pode, portanto, pensar na força de saída atingindo o valor da força de resistência no instante em que o objeto começa a girar (ou seja, quando as condições de equilíbrio não são mais atendidas.

Graças às relações entre trabalho, força e distância, o MA pode ser expresso como

Onde d_e é a distância que o braço de esforço se move (em termos de rotação) e d_r é a distância que o braço da alavanca de resistência se move.

As alavancas entramtrês tipos​.

• ​Primeira ordem:O fulcro está entre o esforço e a resistência (exemplo: uma “gangorra”).
• ​Segunda ordem: O esforço e a resistência ficam do mesmo lado do fulcro, mas apontam em direções opostas, estando o esforço mais distante do fulcro (exemplo: carrinho de mão).
• ​Terceira ordem:O esforço e a resistência ficam do mesmo lado do fulcro, mas apontam em direções opostas, com a carga mais distante do fulcro (exemplo: uma catapulta clássica).

UMAalavanca compostaé uma série de alavancas agindo em conjunto, de modo que a força de saída de uma alavanca se torna a força de entrada da próxima alavanca, permitindo assim, em última análise, um tremendo grau de multiplicação de força.

As teclas do piano representam um exemplo dos resultados esplêndidos que podem surgir da construção de máquinas que apresentam alavancas compostas. Um exemplo mais fácil de visualizar é um conjunto típico de cortadores de unhas. Com eles, você aplica força a uma alça que une duas peças de metal graças a um parafuso. A alça é unida à peça superior de metal por este parafuso, criando um fulcro, e as duas peças são unidas por um segundo fulcro na extremidade oposta.

Observe que quando você aplica força ao cabo, ele se move muito mais longe (mesmo que apenas uma polegada ou mais) do que o duas pontas afiadas do cortador, que só precisam se mover alguns milímetros para se fecharem e fazerem seu trabalho. A força que você aplica é facilmente multiplicada graças a d_r sendo tão pequeno.

Uma força de 50 newtons (N) é aplicada no sentido horário a uma distância de 4 metros (m) de um ponto de apoio. Qual força deve ser aplicada a uma distância de 100 m do outro lado do fulcro para equilibrar essa carga?

Aqui, atribua variáveis ​​e configure uma proporção simples. F₁= 50 N, x₁ = 4 me x₂ = 100 m.

Você sabe que F₁x₁ = F₂x₂, tão

Portanto, apenas uma pequena força é necessária para compensar a carga de resistência, contanto que você esteja disposto a suportar o comprimento de um campo de futebol para fazê-lo!