Si at du planlegger å laste ned en stor forsyning med lekebyggesteiner som er til overs fra dine yngre år til nevøen din over hele landet - mer enn nok til å kreve en papp i god størrelse i bevegelse eske.
Problemet ditt: Du er ikke sikker på hvilken av de to pappkassene du har til stede, kort og bred A eller høy og smal B, som er best for jobben. Du gjøre vet at bare en av dem er stor nok til å holde alle blokkene; moren din er matematikklærer og bekreftet dette, men vil ikke fortelle deg mer.
Blokkene hviler nå i en rektangulær leketøykasse av tre, 1 fot dyp, 1,5 fot bred og 2 fot over. Pappkassene dine er formet annerledes enn treboksen og fra hverandre. Du får deres dimensjoner - med andre ord lengden, bredden og dybden - og trenger bare å bestemme hvilken av de to som er den du trenger. Men hvordan beregner du volumet på en boks?
Hva er volum?
Volum er en mengde avledet fra lengde, som er en grunnleggende enhet i fysikk og har en standard måleenhet, som er ca. 3,28 fot. Område er lengde ganger bredde, og siden disse åpenbart har de samme enhetene, blir arealet normalt uttrykt i kvadratmeter (m
2). Volum er areal forutsatt et horisontalt plan pluss en vertikal dimensjon (dybde eller høyde). Dermed er standardenheten for volum kubikkmeter (m3).Volum er altså ikke mer enn tredimensjonalt rom, reelt eller definert av matematikken til et gitt fysikkproblem. Det trenger derfor ikke være i form av en rektangulær boks, eller i det hele tatt en vanlig form. Det er klart at beregning av volumene av "vanlige" former som kuler, terninger og pyramider er lettere, takket være den relativt enkle matten som kreves.
Volum av et rektangulært fast stoff
Volumet til en hvilken som helst rektangulær boks er gitt av lengden ganger bredden ganger høyden, i hvilken som helst rekkefølge. Dette kan skrives LWH. En terning er bare et spesielt eksempel på et rektangel med uforanderlige sider, altså LWH kan skrives enkelt LLL eller L3.
Sammenligning av boksene dine
Du vet nå at volumet blokkene tar opp er gitt av dimensjonene på trebeholderen: 1,5 × 3 × 2 fot eller 9 kubikkfot (ft3).
Et blikk på den lille etiketten på hver pappeske viser at kortere, bredere boks A er 4 × 2 × 1 fot i størrelse, mens dimensjonene på høyere, smalere boks B er 1,25 × 2 × 4 fot.
Volumet til boks A og volumet på boks B er derfor 8 fot3 og 10 fot3 henholdsvis, så boks B er den du trenger å bruke. Det lille området av boks B-basen er mer enn kompensert av høyden, noe som gir nok volum til å plassere blokkene.
Volumkalkulatorer for forskjellige figurer
Det kan være lurt å vite noen av formlene for andre vanlige tredimensjonale former. For eksempel vet du kanskje allerede at området til en sirkel er π ganger radiusen i kvadrat, eller πr2. Det kan derfor virke passende at arealet til en sylinder er denne mengden ganger sylinderens høyde: πr2h. Formelen for volumet til en kule er lik: 4 / 3_πr3_.
Vær oppmerksom på at du fra eksponenten kan se hvor lenge problemet er, om du har å gjøre med området (når det er det) r2) eller med en volummåling (i så fall er det r3).