En sirkel er en rund planfigur med en grense som består av et sett med punkter som er like langt fra et fast punkt. Dette punktet er kjent som sentrum av sirkelen. Det er flere målinger knyttet til sirkelen. De omkrets av en sirkel er egentlig måling hele veien rundt figuren. Det er den omsluttende grensen, eller kanten. De radius av en sirkel er et rett linjesegment fra sirkelens midtpunkt til ytterkanten. Dette kan måles ved hjelp av midtpunktet til sirkelen og hvilket som helst punkt på kanten av sirkelen som endepunkter. De diameter av en sirkel er den rette linjemålingen fra den ene kanten av sirkelen til den andre, og krysser gjennom midten.
De flateareal av en sirkel, eller en hvilken som helst todimensjonal lukket kurve, er det totale arealet som kurven inneholder. Arealet til en sirkel kan beregnes når lengden på radius, diameter eller omkrets er kjent.
TL; DR (for lang; Leste ikke)
Formelen for overflaten til en sirkel er EN = π_r_2, hvor EN er sirkelområdet og r er radiusen til sirkelen.
En introduksjon til Pi
For å beregne arealet av en sirkel må du forstå begrepet Pi. Pi, representert i matematikk problemer med π (den sekstende bokstaven i det greske alfabetet), er definert som forholdet mellom sirkelens omkrets og dens diameter. Det er et konstant forhold mellom omkretsen og diameteren. Dette betyr at π = c/d, hvor c er omkretsen av en sirkel og d er diameteren på den samme sirkelen.
Den eksakte verdien av π kan aldri bli kjent, men den kan estimeres til ønsket nøyaktighet. Verdien av π til seks desimaler er 3.141593. Desimalstedene til π fortsetter imidlertid uten et bestemt mønster eller en bestemt slutt, så for de fleste applikasjoner forkortes verdien av π vanligvis til 3.14, spesielt når man beregner med blyant og papir.
Området for en sirkelformel
Undersøk formelen for "sirkelområdet": EN = π_r_2, hvor EN er sirkelområdet og r er radiusen til sirkelen. Archimedes beviste dette i omtrent 260 f.Kr. ved å bruke motsigelsesloven, og moderne matematikk gjør det strengere med integrert kalkulator.
Påfør overflatearealformelen
Nå er det på tide å bruke formelen som nettopp er diskutert for å beregne arealet til en sirkel med en kjent radius. Tenk deg at du blir bedt om å finne området til en sirkel med en radius på 2.
Formelen for området til den sirkelen er EN = π_r_2.
Erstatter den kjente verdien av r inn i ligningen gir deg A = π(22) = π(4).
Å erstatte den aksepterte verdien på 3,14 for π, har du EN = 4 × 3,14, eller omtrent 12,57.
Formel for område fra diameter
Du kan konvertere formelen for arealet av en sirkel for å beregne arealet ved hjelp av sirkelens diameter, d. Siden 2_r_ = d er en ulik ligning, må begge sider av likhetsteget være balansert. Hvis du deler hver side med 2, blir resultatet r = _d / _2. Ved å erstatte dette i den generelle formelen for arealet av en sirkel, har du:
EN = π_r_2 = π(d/2)2 = π (d2)/4.
Formel for område fra omkrets
Du kan også konvertere den opprinnelige ligningen for å beregne arealet til en sirkel ut fra omkretsen, c. Vi vet at π = c/d; omskrive dette mht d du har d = c/π.
Erstatter denne verdien for d inn i EN = π(d2) / 4, har vi den modifiserte formelen:
EN = π((c/π)2)/4 = c2/(4 × π).