Daglig bruk av polynomer

Et polynom er ikke så komplisert som det høres ut, fordi det bare er et algebraisk uttrykk med flere termer. Vanligvis har polynomer mer enn ett begrep, og hvert begrep kan være en variabel, et tall eller en kombinasjon av variabler og tall. Noen mennesker bruker polynomer i hodet hver dag uten å innse det, mens andre gjør det mer bevisst.

Mange algebraiske uttrykk er polynomer, men ikke alle. Mens et polynom kan inneholde konstanter som 3, -4 eller 1/2, variabler, som ofte er betegnet med bokstaver, og eksponenter, er det to ting som polynomer ikke kan inkludere. Den første er divisjon med en variabel, så et uttrykk som inneholder et begrep som 7 / y er ikke et polynom. Det andre forbudte elementet er en negativ eksponent fordi det utgjør divisjon med en variabel. 7 år^-2 = 7 / å².

Her er noen eksempler på polynomer:

• 25 år
  
• (x + y) - 2
  
• 4a⁵ -1 / 2b² + 145c
  
• M / 32 + (N - 1)
  

Du har sannsynligvis brukt et polynom i hodet mer enn en gang når du handler. For eksempel vil du kanskje vite hvor mye tre kilo mel, to dusin egg og tre liter melk koster. Før du sjekker prisene, må du lage et enkelt polynom, la "f" betegne prisen på mel, "e" betegne prisen på et dusin egg og "m" prisen på en liter melk. Det ser slik ut: 3f + 2e + 3m.

Dette grunnleggende algebraiske uttrykket er nå klart for deg å legge inn priser. Hvis mel koster $ 4,49, egg koster $ 3,59 et dusin og melk koster $ 1,79 per liter, blir du belastet 3 (4,49) + 2 (3,59) + 3 (1,79) = $ 26,02 i kassen, pluss skatt.

Blant yrkesfagfolk er de som er mest sannsynlig å bruke polynomer daglig, de som trenger å gjøre komplekse beregninger. For eksempel vil en ingeniør som designer en berg-og-dalbane bruke polynomer til å modellere kurvene, mens en sivilingeniør vil bruke polynomer til å designe veier, bygninger og andre strukturer. Polynomer er også et viktig verktøy for å beskrive og forutsi trafikkmønstre, slik at passende trafikkontrolltiltak, som trafikklys, kan implementeres. Økonomer bruker polynomer for å modellere økonomiske vekstmønstre, og medisinske forskere bruker dem for å beskrive atferden til bakteriekolonier.

Selv en drosjesjåfør kan dra nytte av bruken av polynomer. Anta at en sjåfør vil vite hvor mange miles han må kjøre for å tjene $ 100. Hvis måleren belaster kunden en sats på $ 1,50 per mil, og sjåføren får halvparten av det, kan dette skrives i polynomisk form som 1/2 ($ 1,50) x. Å tillate dette polynomet å være lik $ 100 og løse for x gir svaret: 133,33 miles.

Polynomer er lettere å jobbe med hvis du uttrykker dem i sin enkleste form. Du kan legge til, trekke fra og multiplisere termer i et polynom akkurat som du gjør tall, men med en advarsel: Du kan bare legge til og trekke fra like ord. For eksempel: x² + 3x² = 4x², men x + x² kan ikke skrives i en enklere form. Når du multipliserer et begrep i parentes, for eksempel (x + y +1) med et begrep utenfor parentesene, multipliserer du alle begrepene i parentes med den eksterne.

y² (x + y + 1) = xy² + y³ + y².

Å gjengi dette i standardnotasjon med den høyeste eksponenten først og factoring, blir det:

y³ + (x + 1) y²

Hvis begge begrepene er i parentes, multipliserer du hver periode i den første parentesen med hver periode i den andre.

(y² + 1) (x - 2y) = xy² + x - 2 år³ - 2 år

Gjengivelse av dette i standardnotasjon blir det:

-2y³ + xy² + x - 2 år