Hva er en ulikhet?

Når du begynner å lære algebra, brukes et likhetstegn for å bokstavelig talt betegne at de to tingene er like hverandre. For eksempel 3 = 3, 5 = 3 + 2, eple = eple, pære = pære og så videre, som alle er eksempler på ligninger. Til sammenligning gir en ulikhet deg to opplysninger: For det første at tingene som sammenlignes erikkelike, eller i det minste ikke alltid like; og for det andre på hvilken måte de er ulik.

En ulikhet skrives nøyaktig slik du ville skrevet en ligning, bortsett fra at i stedet for å bruke et likhetstegn, bruker du et av ulikhetstegnene. De er ">" aka "større enn", " og ogulik.

En visuell fremstilling - det vil si en graf - av en ulikhet er en annen måte å visualisere hva en ulikhet egentlig betyr. Å tegne ulikheter er også noe du blir bedt om å gjøre i matematikktimene. Tenk deg følgende ligning:

Hvis du skulle tegne dette, ville det være en diagonal linje som gikk rett gjennom opprinnelsen, vinklet opp og til høyre med en skråning på 1 eller, hvis du foretrekker det, 1/1. Alle mulige løsninger for ligningen ligger på den linjen, og bare på den linjen.

Men hva om du i stedet for en ligning hadde ulikheten

Dette spesielle ulikhetssymbolet vil bli lest som "mindre enn eller lik" og forteller deg detx​ = ​yer en mulig løsning, sammen med alle kombinasjoner derxer mindre enny​.

Så linjen som representererx​ = ​yer fortsatt en mulig løsning, og du vil trekke den inn som vanlig. Men du vil også skygge i området til venstre for linjen, fordi enhver verdi derxer mindre ennyer også inkludert i løsningene dine.

Hvis i stedet forx​ ≤ ​ydu hadde den strenge ulikhetenx​ < ​y, ville du tegnet det nøyaktig det samme somx​ ≤ ​y,bortsett fra det fordix​ = ​yikke lenger er et alternativ, vil du ikke trekke den linjen solid. I stedet tegner dux​ = ​yinn som en stiplet eller ødelagt linje, som viser at selv om det ikke er en del av løsningen, er det fortsatt grensen mellom det gyldige løsningssettet (i dette tilfellet til venstre for linjen din) og ikke-løsningene på den andre siden av linje.

For det meste fungerer å løse ulikheter nøyaktig det samme som å løse ligninger. For eksempel hvis du ble møtt med den enkle ligningen

du vil dele begge sider med 2 for å komme til svaretx​ = 3.

Du ville gjort det samme hvis du i stedet sto overfor de samme tallene som en ulikhet: Si, 2x≥ 6. Du vil dele begge sider med 2 og komme frem til løsningenx≥ 3 eller, for å skrive det ut på vanlig engelsk,xrepresenterer alle tall større enn eller lik 3.

Du kan også legge til og trekke fra tall på begge sider av en ulikhet, akkurat som du gjør med ligninger, eller dele med samme tall på begge sider.

Men det er et bemerkelsesverdig unntak å passe på: Hvis du multipliserer eller deler begge sider av en ulikhet med et negativt tall, må du snu retningen på ulikhetstegnet. Tenk for eksempel på ulikheten -4y​ > 24.

Å isolerey, må du dele begge sider med -4. Det er din trigger for å bytte retning av ulikhetstegnet. Så etter deling har du:

Legg merke til at settet med løsninger for ulikheten som er gitt, inkluderer −7, −8, −7.5, −9.23 og et uendelig antall andre løsninger som er mindre enn −6, men ikke −6 selv, fordi ulikhetstegnet ikke har den ekstra linjen for "eller lik." Så for å sjekke arbeidet ditt, må du sørge for at du erstatter verdier fra løsningen sett.

Hvis du bytter ut −6 til den opprinnelige ulikheten, vil du ende opp med −4 × −6> 24 eller 24> 24, noe som ikke gir mening. Det burde det heller ikke, siden −6 ikke er inkludert i løsningssettet. Men hvis du skulle begynne å erstatte verdier somerinkludert i løsningssettet, for eksempel −7, vil du få gyldige resultater. For eksempel:

som forenkler å:

som er et gyldig resultat.