Endringshastigheter vises overalt i vitenskapen, og spesielt i fysikken gjennom mengder som hastighet og akselerasjon. Derivater beskriver endringshastigheten for en størrelse i forhold til en annen matematisk, men beregner dem kan være kompliserte noen ganger, og du kan bli presentert med en graf i stedet for en funksjon i ligning skjema. Hvis du får presentert en kurve og må finne derivatet fra den, kan du kanskje ikke være like nøyaktig som med en ligning, men du kan enkelt lage et solid estimat.
TL; DR (for lang; Leste ikke)
Velg et punkt på grafen for å finne verdien av derivatet ved.
Tegn en rett linje som tangerer kurven til grafen på dette punktet.
Ta skråningen av denne linjen for å finne verdien av derivatet på det valgte punktet i grafen.
Utenfor den abstrakte innstillingen for å differensiere en ligning, kan du være litt forvirret om hva et derivat egentlig er. I algebra er et avledet av en funksjon en ligning som forteller deg verdien av "hellingen" til funksjonen når som helst. Med andre ord, den forteller deg hvor mye en mengde endres gitt en liten endring i den andre. På en graf forteller linjens gradient eller helling hvor mye den avhengige variabelen (plassert på
For rettlinjediagrammer bestemmer du (konstant) endringshastighet ved å beregne hellingen til grafen. Forhold beskrevet med kurver er ikke like enkle å håndtere, men prinsippet om at derivatet bare betyr skråningen (på det spesifikke punktet) holder fremdeles.
For forhold beskrevet av kurver, tar derivatet en annen verdi på hvert punkt langs kurven. For å estimere derivatet av grafen, må du velge et punkt å ta derivatet på. For eksempel, hvis du har en graf som viser avstanden mot tiden, på en rettlinjegraf, vil skråningen fortelle deg den konstante hastigheten. For hastigheter som endrer seg med tiden, vil grafen være en kurve, men en rett linje som bare berører kurve på ett punkt (en linje tangentiell til kurven) representerer endringshastigheten ved den spesifikke punkt.
Velg et sted du trenger å kjenne til derivatet på. Bruk av tilbakelagt avstand vs. tidseksempel, velg tidspunktet du vil vite hastigheten på. Hvis du trenger å kjenne hastigheten på flere forskjellige punkter, kan du gå gjennom denne prosessen for hvert enkelt punkt. Hvis du vil vite hastigheten 15 sekunder etter bevegelsens start, velger du punktet på kurven 15 sekunder påx-akser.
Tegn en linje tangentiell til kurven på det punktet du er interessert i. Ta deg god tid når du gjør dette, for det er den viktigste og mest utfordrende delen av prosessen. Estimatet ditt blir bedre hvis du tegner en mer nøyaktig tangenslinje. Hold en linjal opp til punktet på kurven og juster orienteringen slik at linjen du tegnerkunberør kurven på det eneste punktet du er interessert i.
Tegn linjen din så lenge grafen tillater det. Sørg for at du enkelt kan lese to verdier for beggexogykoordinater, en nær starten av linjen din og en nær slutten. Du trenger ikke absolutt å tegne en lang linje (teknisk sett er en hvilken som helst rett linje egnet), men lengre linjer har en tendens til å være lettere å måle helningen på.
Finn to steder på linjen din og noterxogykoordinater for dem. Forestill deg for eksempel tangentlinjen din som to bemerkelsesverdige flekker påx = 1, y= 3 ogx = 10, y= 30, som du kan kalle punkt 1 og punkt 2. Bruke symbolenex1 ogy1 å representere koordinatene til det første punktet ogx2 ogy2 å representere koordinatene til det andre punktet, skråningenmer gitt av:
m = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Dette forteller deg kurvens avledede punkt der linjen berører kurven. I eksemplet,x1 = 1, x2 = 10, y1 = 3 ogy2 = 30, så:
\ begin {align} m & = \ frac {30 - 3} {10 - 1} \\ \, \\ & = \ frac {27} {9} \\ \, \\ & = 9 \ end {align}
I eksemplet vil dette resultatet være hastigheten på det valgte punktet. Så hvis denx-aksien ble målt i sekunder ogy-aksien ble målt i meter, resultatet ville bety at det aktuelle kjøretøyet kjørte med 3 meter per sekund. Uansett hvilken spesifikk mengde du beregner, er prosessen med å estimere derivatet den samme.