Hva er input & output i matematikk?

I matematikk er input og output termer som er relatert til funksjoner. Både inngangen og utgangen til en funksjon er variabler, noe som betyr at de endres. Du kan velge inngangsvariablene selv, men utgangsvariablene bestemmes alltid av regelen etablert av funksjonen. Det er vanlig å uttrykke inngangsvariabelen med bokstaven x og utgangen som f (x), som du leser "f avx, "men du kan bruke hvilken som helst bokstav eller et symbol for å betegne inngangsvariabelen og selve funksjonen. Du vil også se funksjoner i form av en variabel (ofte y) lik et uttrykk som involverer en annen variabel (x). Et enkelt eksempel er

som du også kan skrive

I slike tilfeller,xer innspill ogyer utdata.

En funksjon er en regel som relaterer hver inngangsverdi til en og bare én utgangsverdi. Matematikere sammenligner ofte ideen om en funksjon med en myntstempelmaskin. Mynten er din innspill, og når du setter den inn i maskinen, er utgangen et flat metallstykke med noe stemplet på. Akkurat som maskinen bare kan gi deg bare ett flatt stykke metall, kan en funksjon gi deg bare ett resultat. Du kan teste et matematisk forhold for å se om det er en funksjon ved å legge inn forskjellige verdier og sørge for at du bare får ett resultat for utdataene. Hvis du tegner graf for en funksjon, kan den generere en rett linje eller en kurve, og en vertikal linje tegnet hvor som helst på koordinatplanet vil skjære den på bare ett punkt.

Matematikere kaller settet med alle inngangsverdier for en funksjon for sitt domene. Domenet er en integrert del av funksjonen. I mange matematiske problemer inkluderer det alle reelle tall, men det trenger ikke. Det må imidlertid inkludere alle tall som funksjonen fungerer for. For å lage en illustrasjon fra den ikke-matematiske verden, antar at funksjonen din er en maskin som gir alle skallede mennesker et fullt hårhode. Domenet vil omfatte alle skallede mennesker, men ikke alle mennesker. På samme måte inkluderer ikke domenet for en matematisk funksjon alle tallene. For eksempel domenet for funksjonen

inkluderer ikke tallet 2 fordi det gjør nevneren til brøkdel 0, som er et udefinert resultat.

Rekkevidden til en funksjon inkluderer alle mulige utgangsverdier, så den bestemmes av domenet så vel som selve funksjonen. Anta for eksempel at funksjonen er "dobbelt inngangsverdi", og at domenet er alle reelle, heltall. Du ville skrevet funksjonen matematisk som

og rekkevidden vil være alle like tall. Hvis du endrer domenet til å inkludere brøker, vil området endres til alle tall fordi du kan få et oddetall når du dobler en brøk.