Dette er artikkel 1 i en serie frittstående artikler om grunnleggende sannsynlighet. Et vanlig tema i innledende sannsynlighet er å løse problemer som involverer myntvending. Denne artikkelen viser trinnene for å løse de vanligste typene grunnleggende spørsmål om dette emnet.
Vær først oppmerksom på at problemet sannsynligvis vil referere til en "rettferdig" mynt. Alt dette betyr at vi ikke har å gjøre med en "triks" -mynt, for eksempel en som har blitt vektet for å lande på en bestemt side oftere enn den ville gjort.
For det andre innebærer problemer som dette aldri noen form for tull, som mynten som lander på kanten. Noen ganger prøver studenter å lobbye for å få et spørsmål som ansett som ugyldig på grunn av noe langt hentet scenario. Ikke ta noe med i ligningen, for eksempel vindmotstand, eller om Lincolns hode veier mer enn halen, eller noe slikt. Vi har å gjøre med 50/50 her. Lærere blir virkelig opprørt over å snakke om noe annet.
Med alt det sagt er her et veldig vanlig spørsmål: "En rettferdig mynt lander på hodet fem ganger på rad. Hva er sjansene for at den kommer til å lande på hodet ved neste snu? "Svaret på spørsmålet er ganske enkelt 1/2 eller 50% eller 0,5. Det er det. Ethvert annet svar er galt.
Slutt å tenke på hva det er du tenker på akkurat nå. Hver flipp av en mynt er helt uavhengig. Mynten har ikke noe minne. Mynten blir ikke "lei" av et gitt resultat, og ønsker ikke å bytte til noe annet, og har heller ikke noe ønske om å fortsette et bestemt resultat, siden det er "på" en rulle. "For å være sikker, jo flere ganger du snur en mynt, jo nærmere vil du komme 50% av flippene som er hoder, men det har fortsatt ingenting å gjøre med noe individ snu. Disse ideene utgjør det som er kjent som Gambler's Fallacy. Se ressursseksjonen for mer.
Her er et annet vanlig spørsmål: "En rettferdig mynt vendes to ganger. Hva er sjansene for at den vil lande på hodet på begge flippene? "Det vi har å gjøre med her er to uavhengige hendelser, med en" og "tilstand. Enkelt sagt har hver flipp av mynten ingenting å gjøre med noen annen flipp. I tillegg har vi å gjøre med en situasjon der vi trenger en ting til å oppstå, "og" en annen ting.
I situasjoner som ovenfor multipliserer vi de to uavhengige sannsynlighetene sammen. I denne sammenhengen oversettes ordet "og" til multiplikasjon. Hver flipp har 1/2 sjanse for å lande på hoder, så vi multipliserer 1/2 ganger 1/2 for å få 1/4. Det betyr at hver gang vi gjennomfører dette to-flip-eksperimentet, har vi en sjanse på å få heads-heads som utfall. Merk at vi også kunne ha gjort dette problemet med desimaler, for å få 0,5 ganger 0,5 = 0,25.
Her er den endelige spørsmålsmodellen diskutert i denne artikkelen: "En rettferdig mynt vippes 20 ganger på rad. Hva er sjansene for at den vil lande på hodet hver gang? Uttrykk svaret ditt ved hjelp av en eksponent. "Som vi så før, har vi å gjøre med en" og "betingelse for uavhengige hendelser. Vi trenger den første flippen for å være hoder, og den andre flippen for å være hoder, og den tredje, etc.
Vi må beregne 1/2 ganger 1/2 ganger 1/2, totalt gjentatt 20 ganger. Den enkleste måten å representere dette på er vist til venstre. Den er (1/2) hevet til den 20. makten. Eksponenten brukes både på teller og nevner. Siden 1 til makten 20 er bare 1, kan vi også bare skrive svaret vårt som 1 delt på (2 til 20. kraft).
Det er interessant å merke seg at de faktiske oddsen for at ovennevnte skjer er omtrent en av en million. Selv om det er lite sannsynlig at en bestemt person vil oppleve dette, hvis du skulle spørre hver enkelt Amerikanere for å gjennomføre dette eksperimentet ærlig og nøyaktig, ville mange rapportere suksess.
Studentene bør sørge for at de er komfortable med å jobbe med de grunnleggende sannsynlighetskonseptene som er diskutert i denne artikkelen, siden de kommer ganske ofte.