Du kan se på omvendte forhold i matematikk på tre måter. Den første måten er å vurdere operasjoner som avbryter hverandre. Addisjon og subtraksjon er de to mest åpenbare operasjonene som oppfører seg på denne måten.
En annen måte å se på omvendte relasjoner er å vurdere typen kurver de produserer når du tegner diagram mellom forhold mellom to variabler. Hvis forholdet mellom variablene er direkte, øker den avhengige variabelen når du øker den uavhengige variabelen, og grafen kurver mot økende verdier for begge variablene. Imidlertid, hvis forholdet er omvendt, blir den avhengige variabelen mindre når den uavhengige øker, og grafen kurver mot mindre verdier av den avhengige variabelen.
Visse par funksjoner gir et tredje eksempel på omvendte forhold. Når du tegner grafiske funksjoner som er omvendt av hverandre på en x-y-akse, vises kurvene som speilbilder av hverandre i forhold til linjen x = y.
Inverse matematiske operasjoner
Tilsetning er den mest grunnleggende av aritmetiske operasjoner, og den kommer med en ond tvilling - subtraksjon - som kan angre det den gjør. La oss si at du begynner med 5 og legger til 7. Du får 12, men hvis du trekker fra 7, vil du sitte igjen med de 5 som du startet med. Det omvendte av addisjon er subtraksjon, og nettoresultatet av å legge til og trekke det samme tallet tilsvarer å legge til 0.
Et lignende omvendt forhold eksisterer mellom multiplikasjon og divisjon. Nettoresultatet av å multiplisere og dele et tall med samme faktor er å multiplisere tallet med 1, noe som etterlater det uendret. Dette omvendte forholdet er nyttig når du forenkler komplekse algebraiske uttrykk og løser ligninger.
Et annet par inverse matematiske operasjoner hever et tall til en eksponent "n"og tarnth roten til tallet. Kvadratforholdet er det enkleste å vurdere. Hvis du kvadrerer 2, får du 4, og hvis du tar kvadratroten av 4, får du 2. Dette omvendte forholdet er også nyttig å huske når man løser komplekse ligninger.
Funksjoner kan være omvendte eller direkte
En funksjon er en regel som produserer ett og bare ett resultat for hvert tall du skriver inn. Settet med tall du angir kalles domenet til funksjonen, og settet med resultater funksjonen produserer er området. Hvis funksjonen er direkte, produserer en domenesekvens av positive tall som blir større en rekkefølge av tall som også blir større.
f (x) = 2x + 2, f (x) = x ^ 2 \ text {og} f (x) = \ sqrt {x}
er alle direkte funksjoner.
En omvendt funksjon oppfører seg på en annen måte. Når tallene i domenet blir større, blir tallene i området mindre.
f (x) = \ frac {1} {x}
er den enkleste formen for en omvendt funksjon. Når x blir større, f (x) kommer nærmere og nærmere 0. I utgangspunktet er enhver funksjon med inngangsvariabelen i nevneren til en brøk, og bare i nevneren, en omvendt funksjon. Andre eksempler inkluderer
f (x) = \ frac {n} {x}
hvorner hvilket som helst tall,
f (x) = \ frac {n} {\ sqrt {x}}
og
f (x) = \ frac {n} {x + w}
hvorwer et hvilket som helst heltall.
To funksjoner kan ha et omvendt forhold til hverandre
Et tredje eksempel på et omvendt forhold i matematikk er et par funksjoner som er invers til hverandre. Anta at du legger inn tallene 2, 3, 4 og 5 i funksjonen
y = 2x + 1
Du får disse poengene: (2,5), (3,7), (4,9) og (5,11). Dette er en rett linje med skråning 2 ogy-avskjæring 1.
Snu tallene i parentesene for å lage en ny funksjon: (5,2), (7,3), (9,4) og (11,5). Området for den opprinnelige funksjonen blir domenet til den nye og domenet til den opprinnelige funksjonen blir området for den nye. Det er også en linje, men hellingen er 1/2 og densy-avskjæringen er −1/2. Bruker
y = mx + b
form av en linje, finner du ligningen til linjen som skal være
y = \ frac {1} {2} (x - 1)
Dette er det motsatte av den opprinnelige funksjonen. Du kan like gjerne utlede det ved å byttexogyi den opprinnelige funksjonen og forenkling å fåyav seg selv til venstre for likhetstegnet.